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Niveau Maths sup
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Résolution d'équation à coefficient complexe

Posté par
robindesbois
29-10-15 à 18:53

Bonjour à tous,
J'ai beaucoup de mal à résoudre l'équation suivante :
(z+i)^6 + (z²+2iz-1)^6 = 0

Je ne vois pas la méthode à suivre
J'ai essayé de factorier par (z+i)(z²+2iz-1) sauf que je pense que cette formule n'est valable que pour les différences (a^n - b^n)
J'ai également essayé ça :
(z+i)^6 = -(z²+2iz-1)^6
Pour z différent de -i (qui est une racine évidente)
-(z+i)/(z²+iz-1) = exp(2kpi/6)
Je n'arrive pas à grand chose, mais si quelqu'un pouvez m'indiquer la démarche à suivre je pourrai peut être m'en sortir
Merci d'avance

Posté par
carpediem
re : Résolution d'équation à coefficient complexe 29-10-15 à 18:58

salut

et tu ne reconnais rien dans : z^2 + 2iz - 1 ?

Posté par
robindesbois
re : Résolution d'équation à coefficient complexe 29-10-15 à 18:59

Si si, j'ai reconnu l'identité remarquable, mais je ne vois pas quoi en faire, c'est la première chose que j'ai vu d'ailleurs

Posté par
robindesbois
re : Résolution d'équation à coefficient complexe 29-10-15 à 19:05

En fait je veux savoir si je peux raisonner de cette façon :
-i est la première solution évidente
Puis pour z différent de -i
On utilise la méthode de la racine n-ième de l'unité, sachant qu'on peut simplifier avec l'identité remarquable
On aurait un :
(-1/(z+i))= exp(2kpi/6)

Posté par
carpediem
re : Résolution d'équation à coefficient complexe 29-10-15 à 19:05

Posté par
carpediem
re : Résolution d'équation à coefficient complexe 29-10-15 à 19:07

quelle misère ...

(z + i)^6 + (z + i)^{12} = 0  <=>  (z + i)^6 [1 + (z + i)^6] = 0

...

Posté par
robindesbois
re : Résolution d'équation à coefficient complexe 29-10-15 à 19:08

oups, je me suis compliqué la vie
Merci beaucoup !

Posté par
robindesbois
re : Résolution d'équation à coefficient complexe 29-10-15 à 19:09

Sans vouloir abuser de votre patience,
Est ce que vous pourriez me dire pourquoi mon raisonnement ne mène à rien ?

Posté par
carpediem
re : Résolution d'équation à coefficient complexe 29-10-15 à 19:19

compare tes résultats avec ceux obtenus par ma méthode ...

ensuite ne pas oublier qu'il faut isoler z dans ta dernière ligne de 19h05 ...



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