Bonjour,
Dois-tu résoudre cette équation ou prouver qu'elle a une solution??

Bonjour

tu ne pourras pas exprimer les 2 solutions de cette équation

Néanmoins, en considérant les deux fonctions "basiques" :

f(x) = exp(x)
g(x) = 2 + 1/x  (hyperbole décroissante translatée)

tu peux affirmer que les deux branches d'hyperbole, décroissantes, couperont assurément l'exponentielle croissante en deux points

un de ces points aura une abscisse négative, l'autre un e abscisse positive ( très proche de 1 )

Rudy

rebonjour,

merci pour vos réponses mais je ne vois pas quel est le rapport entre les deux fonciton f et g et l'équation.
L'énoncé exact est montrer que f(x)=x admet deux solution dont l'une notée alpha appartient à l'intervalle I= [1;5/4]
très proche de 1 comme vous l'aviez dit avec f(x) = (2x+1)exp(-x)  (pas d'ensemble de définition)

Re-bonjour,
Tu peux simplement montrer que la fonction f définie sur par:

S'annule deux fois sur . (pense à dériver).

Bonjour headbanger

la méthode que je t'indiquais est déduite de ton équation et peut se faire sans aucune étude, puisque les courbe de l'exponentielle e^x et d'une hyperbole sont connues

si tu prends ton équation initiale :

(2x+1)exp(-x)=x

les solutions de cette équation seront celles de :

(2x+1)exp(-x)/x = 1 puisque x=0 n'est pas solution et que je divise tout par x

puis, en multipliant tout par exp(x) :

(2x+1)/x = exp(x)

soit encore :

2 + 1/x = exp(x)

si tu appelles g(x) = 2 + 1/x et f(x) = exp(x), les solutions cherchées sont les abscisses des points d'intersection des deux courbes représentatives de g et f qui sont une hyperbole y=1/x translatée de 2 vers le haut (rouge) et l'exponentielle classique (bleue)



même sans les représenter formellement, l'hyperbole étant décroissante sur ces deux arcs, et l'exponentielle croissante, il y a deux points d'intersection.

Cette façon de faire t'évite une étude de fonction; cependant, la méthode donnée par thiblepri est  plus classique

Rudy

ahh oui !
Merci beaucoup à vous deux j'ai compris !

Bonjour à tous.
Merci à Rudi, encore une nouvelle méthode dans mon catalogue

Bonjour leFou

Ce n'est pas vraiment "une méthode" : plutôt un moyen de résoudre un problème sans sortir l'arsenal et qui peut même se faire "de tête"

Rudy