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Résolution d'équation compliquée
Bonjour à tous,
Je cherche à résoudre cette équation:
x = ln(x²+4)
Comment peut-on la résoudre sans calcul de la dérivée, puis sans signe de la dérivée, puis sans étude des variations et sans corollaire TVI.
Pouvez-vous m'aider svp?
Par avance, merci pour vos retours
James
Bonjour
Il n'existe pas d'expression "bien faite" de la solution
On est obligés de l'approcher ou bien d'inventer une notation qui correspond à ce problème
salut
Je cherche à résoudre cette équation : x = ln(x²+4)
Comment peut-on la résoudre sans calcul de la dérivée, puis sans signe de la dérivée, puis sans étude des variations et sans corollaire TVI.
résoudre cette équation consiste alors à appliquer des règles algébriques : propriétés des opérations ou des fonctions (ici la fonction ln) pour arriver à la dernière étape " x = ..."
malheureusement on ne sait pas le faire ...
Bonjour,
Peut-être par la méthode par encadrement et itérations successives. On réécrit l'équation sous forme récurrente :
x_{n+1} = ln(x_n² + 4)
On prend x_0 = 2 et calculons les premières itérations :
- x_1 ≈ 2.079
- x_2 ≈ 2.119
- x_3 ≈ 2.139
- x_4 ≈ 2.149
- x_5 ≈ 2.154
- x_6 ≈ 2.156
- x_7 ≈ 2.158
On voit que x_n converge rapidement vers x ≈ 2.159.
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