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Niveau Licence Maths 1e ann
Résolution d'équation dans C
Posté par Kernelpanic
Bonjour,
je tente de résoudre cette équation mais je manque de méthodologie.
"Soit a un nombre complexe donné. Résoudre dans 
l'équation :
z²-2(1-i)z+a²-2i=0
Pour quelles valeurs de a cette équation possède-t-elle au moins une racine réelle ?"
J'ai commencé à chercher les racines réelles en posant z=x mais j'ai peur que les valeurs que j'ai pu trouver pour a soient fausses (càd a={-1 ; 1}). Mais sinon je ne sais pas si je dois exprimer les solutions en fonction de a ou si je dois poser a = (x+iy) par exemple. Pourriez-vous m'indiquer la méthodologie à suivre pour résoudre ce genre d'énoncé ? Merci d'avance !
Bonjour,
Une équation du second degré des racines réelles lorsque son discriminant est positif ou nul.
Oups, j'ai répondu un peu vite là.
Mon truc ne vaut que pour des coefficients réels.
Désolé. Je n'avais pas vu ton niveau "Licence".
Il faut poser a=x+i*y et puis supposer que z est réel vérifie l'équation.
Cette équation conduit à 2 équations sur R (parties reelles et imaginaires =0)
L'une est facile à résoudre. On remplace la seuel solution trouvé dans l'autre
et on obtient toutes les valeurs possibles pour a.
Pas de problèmes sanantonio312.
D'accord, merci jb2017, je finis un autre exercice et je reviendrai déposer ma réponse ici pour voir si elle est juste 
.
salut
il est triste de ne pas faire de calcul à la main ou mental (et surtout de ne pas/plus avoir de mémoire) ...
rien qu'en regardant on voit/sait que un classique quand on découvre les complexes ...
donc trivialement
Bonjour,
Il serait bien de répondre à l'énoncé dans son intégralité.
Citation :
Résoudre dans l'équation : (...)
Résoudre dans
l'équation : (...)L'on a clairement
Citation :
Pour quelles valeurs de a cette équation possède-t-elle au moins une racine réelle ?
Pour quelles valeurs de a cette équation possède-t-elle au moins une racine réelle ?
Merci à vous tous pour vos réponses, je vais donc appliquer tout ça.
carpediem @ 28-10-2017 à 14:58
salut
il est triste de ne pas faire de calcul à la main ou mental (et surtout de ne pas/plus avoir de mémoire) ...
rien qu'en regardant on voit/sait que^2 = ... ?)
un classique quand on découvre les complexes ...
donc trivialement![z^2 - 2(1 - i)z + a^2 - 2i = [z - (1 - i)]^2 + a^2 = [z - (1 - i)]^2 - (ia)^2 = ...](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?z^2 - 2(1 - i)z + a^2 - 2i = [z - (1 - i)]^2 + a^2 = [z - (1 - i)]^2 - (ia)^2 = ...)
salut
il est triste de ne pas faire de calcul à la main ou mental (et surtout de ne pas/plus avoir de mémoire) ...
rien qu'en regardant on voit/sait que
donc trivialement
Disons que j'ai fait des calculs à la main mais que j'ai préféré ne pas les mettre car sans résultats concluants. Pour ce qui est de ma mémoire, je dois avouer que c'est bien triste. Bonne journée
Il est à noter que est un sous-ensemble de l'ensemble recherché des valeurs possibles de
répondant à la question.
ThierryPoma @ 28-10-2017 à 15:20
Il est à noter que
est un sous-ensemble de l'ensemble recherché des valeurs possibles de 
répondant à la question.
Il est à noter que
Oui j'ai compris à partir de vos explications d'où venait mon erreur ! Merci beaucoup, et merci pour le rappel de première sur la forme canonique !
de rien
la forme canonique est un grand classique quand on voit qu'on complète éventuellement pour avoir une identité remarquable ...