Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Résolution d’équation dans C
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cette exercice s'il vous plaît:
On note P(z)= z^3-(2+2i)z^2+(2+4i)z-4i
1) Calculer P(2i)
2)Déterminer les réels a, b et c tels que P(z)= (z-2i)(az^2+bz+c)
3)Résoudre l'équation P(z)=0
Voici ce que j'ai fait pour l'instant:
1)P(2i)=0
2) 2i est un racine évidente (démontrée par le calcul fait à la question 1)
z^3-(2+2i)z^2+(2+4i)z-4i = (z-2i)Q(z), ou Q est de degré 2
z^3-(2+2i)z^2+(2+4i)z-4i =(z-2i)(az^2+bz+c)
z^3-(2+2i)z^2+(2+4i)z-4i=az^3+z^2(b-2ai)+z(c-2bi)-2ci
Je suis bloqué ici, je ne c'est pas comment appliquer l'identification avec des imaginaires (i)..
Bonjour,
Ça se passe exactement comme avec des coefficients réels.
Par exemple, pour les coefficients de degré 2 :
b-2ai = -(2+2i)
ok je vois, je trouve a=1, b=-2 et c=2
Ça vous dérange si je vous envoie mes résultats plus tard (dans 10-15min) pour que vous vérifier si les calculs sont bons?
Bonsoir malou
ok je vois, je trouve a=1, b=-2 et c=2
je trouve la même chose
Bonsoir tout le monde,
Donc z^3-(2+2i)z^2+(2+4i)z-4i=(z-2i)(z^2-2z+2)
3)
On va résoudre z^2-2z+2
Je trouve deux solutions complexes conjuguées : z1=-i et z2=i
Annuler
connectez vous