Bonjour,

J'ai un exercice que je n'arrive pas à resoudre.

on considere l'equation dans C
x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x +1 = 0  (1)

a_Montrer qu'elle ne possede aucune racine reelle
b_ Montrer que l'on peut obtenir toutes les solution de (1) en resolvant le systeme :
u = x + 1/x
u^3 + u^2 - 2u -1 = 0   (2)

2)a_Montrer que l'equation (2) possède 3 solutions reelles et en donner des expressions exactes.
b- quels sont les polynomes de Z[X] de degre 3, dont les coefficients sont premiers entre eux dans leur ensemble et qui ont pour racine cos(2pi/7), cos(4pi/7) , cos(6pi/7)

Pour le 1) c'est bon, j'ai reussi. Par contre pour la suite rien ne va plus.
j'ai essayé de factoriser (2) en supposant alpha solution du polynôme, j'ai posé x = e^(iteta) pour reconnaitre cos(teta) (formule d'Euler), mais je trouve un equation du type cos(3teta)+cos(2teta)+cos(teta)-1/2 = 0
le 1/2 me pose problème pour résoudre l'équation...

Merci à ceux qui pourront m'aider