Bonjour,

(1) y'-2y = xe^x

1.Résoudre l'équation différentielle (2) : y'-2y = 0, où y désigne une fonction dérivable sur .
2.a et b sont deux réels et u la fonction définie sur par:u(x)=(ax+b)e^x .
     a) Déterminer a et b pour que u soit solution de l'équation (1).
     b) Monter que v solution de l'équation (2) si et seulement si u+v solution de l'équation (1).
     c) En déduire l'ensemble des solutions de l'équation (1).
3. Déterminer la solution de l'équation (1) qui s'annule en 0.

Voilà ce que j'ai fait :

1.y'=2y y = ke^2x
2.a)u(x)=(ax+b)e^x
    u'(x)=ae^x+e^x(ax+b)
    ae^x+e^x(ax+b)-2e^x(ax+b)=xe^x
     ae^x-e^x(ax+b)=xe^x
    e^x(-a-ax-b)=xe^x
    a-ax-b=x
    -ax-b+a=x
     donc -ax=x-a=1 a=-1
     donc -b+a=0-b-1=0b=-1
a=-1 et b=-1
u(x)=(-x-1)e^x
  b.Mq si v solution de (2) v+u solution (1)
u+v =(-x-1)e^x+ke^2x
(v+u)'= -e^x+(-x-1)e^x+k2e^x
(u+v)'-2(u+v)=-e^x+(-x-1)e^x+k2e^2x-2(-x-1)e^x-k2e^2x
=-e^x-(x-1)e^x
=-e^x+xe^x+e^x
=xe^x
Donc si v soltion de (1) v+u solution de (2)
  Mq si v+u solution de (2) v solution de (2)
(v+u)'-2(v+u)=xe^x
v'+u'-2v-2u=xe^x
or u'=-e^x+(-x-1)e^x
v'--e^x+(-x-1)e^x-2v-2e^x(-x-1)=xe^x
v'-e^x-2v-e^x(-x-1)=xe^x
v'-2v-e_x+xe^x+e^x=xe^x
v'-2v=0
Donc v solution de (2) si u+v solution de (1)
  c.v solution de (2)v=ke^2x
    u=(-x-1)e^x
          Si v solution de (2) alors u+v est solution de (1) donc f:xke^2x+(-x-x)e^x=ke^2x-(x+1)e^x
3. On cherche f(0)=0
f(0)= ke^2*0+(-0-1)e⁰=k-1
Pour f(0)=0 : k=1

J'aimerais savoir si ce que j'ai fait est juste.
Merci