Niveau LicenceMaths 2e/3e a

resolution d'equation matricielle

Posté par
nalinl 23-05-19 à 15:03

Bonjour

J'aurais besoins d'aide si possible concernant l'équation de la matrice.
Après avoir calculer l'inverse de la matrice A= (en faisant le déterminant, la comatrice, le transposé )

je dois dans l'énoncé de l'exercice:
En déduire la solution de l'équation AX-2.B= 3.C
avec A= $\begin{bmatrix} 2 & -1\\ -3 & 1 \end{bmatrix}$ ,  X= $\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}$ , B= $\begin{bmatrix} -1\\ 2 \end{bmatrix}$ , C= $\begin{bmatrix} -1\\ 0 \end{bmatrix}$

ma proposition que j'ai fais c'est d'abord faire:
la matrice de mon équation
or AX -2.B= 3.C
      AX-2.B+2.B= 3.C+2.B
$\Leftrightarrow AX= 3.C +2.B$
$\Leftrightarrow A^1   AX = A^-1 (3.C+2.B)$
$\Leftrightarrow I^2 X  = A^-1(3.C+2.B)$
$\Leftrightarrow                      X=          A-1 *(3.C+2.B)$


$\Leftrightarrow X= 3. A^-1 * C + 2.A^-1 * B$
j'ai fais 3* la comatrice de transposé *C + 2* la comatrice de transposé * B et je ne sais pas si mes raisonnement sont bon ou faux
donc
X= 3* $\begin{vmatrix} -1 & -1\\ -3& -2 \end{vmatrix}$ * $\begin{vmatrix} 1\\ 0 \end{vmatrix}$   + 2. $\begin{vmatrix} -1 & -1\\ -3& -2 \end{vmatrix}$ * $\begin{vmatrix} -1\\ 2 \end{vmatrix}$

= 3* $\begin{vmatrix} 1\\ 3 \end{vmatrix}$ + 2* $\begin{vmatrix} -1\\ -1 \end{vmatrix}$

= $\begin{vmatrix} 1\\ 7 \end{vmatrix}$

donc S= $\begin{Bmatrix} 1\\ 7 \end{Bmatrix}$

Merci d'avance

Posté par re : resolution d'equation matricielle 23-05-19 à 15:18

Bonjour

On a bien $X=3A^{-1}(C+2B).$

Tu dis que tu as calculé A^{-1} au début de l'exo. Alors pourquoi ne t'en sers-tu pas, au lieu de recommencer avec la comatrice et tout le reste?

L'ensemble des solutions est $S=\left\{\begin{pmatrix}1 \\ 7\end{pmatrix}\right\}$ . Tu vois la différence?

Posté par re : resolution d'equation matricielle 23-05-19 à 18:23

si j'ai utiliser A^{-1} c'est : $\begin{bmatrix} -1 &-1 \\ -3 & -2 \end{bmatrix}$
pour déduire la solution de l'équation

donc si j'ai bien compris est ce que ma réponse c'est juste  la solution c'est bien  : $S= \left<\begin{pmatrix} 1\\ 7 \end{pmatrix} \right>$

j'ai trouver d'autre différence pour trouver la solution de $S= \left<\begin{pmatrix} 1\\ 7 \end{pmatrix} \right>$

$\Leftrightarrow X=A^{-1}* (3.C + 2.B)$

$X= \begin{bmatrix} -1 & -1\\ -3 & -2 \end{bmatrix}$   *   $3.\begin{bmatrix} -1\\ 0 \end{bmatrix}$     + $2.\begin{bmatrix} -1\\ 2 \end{bmatrix}$

= $\begin{bmatrix} -1 & -1\\ -3 & -2 \end{bmatrix}$ *   $\begin{bmatrix} -5\\ 4 \end{bmatrix}$

= $\begin{bmatrix} 1\\ 7 \end{bmatrix}$

Posté par re : resolution d'equation matricielle 23-05-19 à 19:20

salut

est-il pertinent de parler d'un ensemble de solutions quand la solution est unique ?

Posté par re : resolution d'equation matricielle 23-05-19 à 19:55

salut
oui bien sûr car ma question est que je dois trouvé la solution de l'équation
j'hésite sur la façon dont j'ai saisis l'expression du vecteur (3.C+ 2.B) c'est pour cette raison que j'en parle sans arrêt

Posté par re : resolution d'equation matricielle 24-05-19 à 14:55

Ah oui, en effet il y a un problème. Pourquoi changer les données?
$2B+3C=2\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}+3\begin{pmatrix}-1\\0\end{pmatrix}$