Niveau Licence-pas de math

résolution d'équation pour calcul de taux d'emprunt

Posté par
helene35 12-09-19 à 11:29

Bonjour
Je dois résoudre une équation dans un exercice dont le but est de calculer le coût réel d'un emprunt bancaire.
J'ai regardé le corrigé mais je ne comprends pas du tout leur raisonnement.
On doit chercher t, le taux de l'emprunt tel que :
19600 = 3i=1 600/(1+t)ⁱ + 20600/(1+t)⁴
le corrigé indique : "soit
19600 = 600 * ((1-(1+t)^-3)/t)+20600/(1+t)⁴
La calculatrice donne t=3.55%"
Je ne comprends pas comment passer de l'équation de base au résultat
Merci de votre aide

Posté par re : résolution d'équation pour calcul de taux d'emprunt 12-09-19 à 12:33

Bonjour,
Il y a visiblement un problème dans l'équation de base. Un signe = en trop et/ou les bornes du pas claires

Posté par re : résolution d'équation pour calcul de taux d'emprunt 12-09-19 à 13:46

Bonjour Helene35,

Les équations sont celles figurées en fin de post.
On passe de la première à la seconde en appliquant à l'expression de la somme Sigma la formule donnant la sommes des n (ici 3) premiers termes d'un suite en progression géométrique de premier terme et de raison connus.

Mais je ne vois pas de méthode algébrique simple permettant la résolution de la seconde équation, et, de toute façon pour des exposants supérieurs à 3, ce qui est le cas général en math financières, la résolution par l'algèbre deviendrait impossible.

La méthode la plus simple est alors d'utiliser la résolution numérique par itérations successives qu'offre la fonction de recherche de valeur cible des tableurs, notamment Excel.
La mise en oeuvre d'une telle méthode conduit à un taux de 3,545085 %, avec arrondi à la 6ème décimale la plus proche.

Cordialement

Vertigo

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_{* Sylvieg > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *}