Bonsoir,
évidemment il y a une astuce.
l'idée c'est que si x ne vaut ni 0 ni /2 alors cos x et sin x sont plus petits que 1 et quand on les élève à la puissance 1991 il deviennent très petits ce qui fait que leur somme ne pourra jamais faire 1.

et donc les seules solutions sont 0 ou /2 (modulo 2)

merci monsieur Glapion

on peut faire une démonstration plus rigoureuse que ça si tu veux ?
on transforme le 1 en sin²x + cos²x et on les passe à gauche, ce qui donne :
sin²x (sin^(1989)x -1) + cos²x( cos^(1989)x -1) = 0

les deux termes sont forcement négatifs ou nuls puisque un cosinus ou un sinus est toujours inférieur ou égal à 1 donc pour que la somme soit nulle, il faut que chaque terme soit nul et donc soit cos x = 0 et sinx = 1 soit cos x = 1 et sin x = 0 et donc on retrouve bien nos deux solutions 0 et /2 modulo 2

Bonjour à tous.
S'il vous plaît aider moi à résoudre dans R l'équation :
(cosx)^(1991) + (sinx)^(1991) = 1.
Merci d'avance

*** message déplacé *** tu repostes le même exercice un an après ? ***
_{* Modération > le multi-post n'est pas toléré sur le forum ! *}
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Bonjour,
résolution d'équation trigonométrique
Multipost ?

*** message déplacé ***

Bonjour,

Il y a déjà deux solutions évidentes qui sont :
x = 0   [2]
x = /2   [2]
Peux-tu démontrer que ce sont les seules ?
Je te joins un tracé pour te convaincre que c'est la bonne voie...



*** message déplacé ***

Bonjour LeHibou,
Une solution a déjà été donnée à ahoelete il y a plus d'un an. Voir le lien de 8h18.

*** message déplacé ***

Merci Sylvieg, j'ai vu cela après avoir posté moi-même

Très élégante, d'ailleurs, cette solution

*** message déplacé ***