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Résolution d'équations

Posté par
ach20003 14-01-19 à 20:52

Bonsoir

Je souhaite résoudre cette équation. La question est de déterminer le nombre de solutions (si elles existent) de l'équation:

2+2^x = sin^4(x) + (1-sin^2(x))^2 + 3sin^2(x)cos^2(x)

J'ai substitué cos^2(x) par 1 - sin^2(x) pour obtenir un polynôme de degré 4 au 2nd membre de l'équation

Voici à quoi elle ressemble:

2 + 2^x = -sin^4(x) + sin^2(x) - 1

Si on pose une variable X = sin^2(x)

l'équation devient 2^(sin^2(x)) = - X^2 + X -1

Etant donné qu'il y a contradiction de signe, l'équation n'admet pas de solution. Est-ce correcte?

Merci de bien vouloir me guider

Posté par
vhamre : Résolution d'équations 14-01-19 à 21:22

Bonsoir,

Une autre façon : 2+2x = sin4x + cos4x + 2sin2x.cos2x + sin2x.cos2x

Posté par
pgeodre : Résolution d'équations 14-01-19 à 21:54

L'expression une fois simplifiée permet de comparer
un minorant de 2 + 2x et un majorant de sin^4(x) + (1-sin^2(x))^2 + 3sin^2(x)cos^2(x)


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