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résolution d'équations avec les nombres complexes

Posté par
nirus 10-09-09 à 22:10

Bonsoir,  je suis face a une équation du troisième degré et je n'arrive pas à la résoudre.

Enoncé:  On considère l'équation z^3+(5-3i)z^2+(6-11i)z-2+16i=0
         a) Chercher d'abord une solution imaginaire pure
         b)Résoudre l'équation . On note a, b,c les trois solutions complexes.
c) Soient A,B,C les points d'affixes respectifs a,b,c. D'terminer l'affixe et l'isobarycentre de ABC.




Merci

Posté par
olive_68re : résolution d'équations avec les nombres complexes 10-09-09 à 22:12

Salut

Tu sais que ton polynôme admet une solution imaginaire pure donc 3$z_1=ki , avec 3$k un réel donc remplace déjà z par 3$ki

Posté par
nirusre : résolution d'équations avec les nombres complexes 10-09-09 à 22:18

J'ai remplacé z par ki et je tombe sur le résultat suivant :

                    -îk^3-2k^2+k(6i+11)-2+16i=0

Je me demandais si on pouvait factoriser par k

Posté par
olive_68re : résolution d'équations avec les nombres complexes 10-09-09 à 22:29

J'ai pas fait le calcul, je te fais confiance

Parcontre maintenant l'expression est nul si la partie réelle est nul et la partie imaginaire aussi, cherche donc le k qui vérifie ça

(Factoriser par k ne sert à pas grand chose ici ..)

Posté par
geo3re : résolution d'équations avec les nombres complexes 10-09-09 à 22:30

Bonsoir
vérifie ton énoncé
car celle que avec ton énoncé  on n'a pas de solution imaginaire pure
A+

Posté par
olive_68re : résolution d'équations avec les nombres complexes 10-09-09 à 22:34

Salut geo3

Ah bon ça fait du bien de le savoir j'avais pas fait les calculs ..

nirus >> Ben le début de la méthode c'est ça , ensuite tu regardes quand 3$Re(z)=0 et 3$Im(z)=0, au final si tu trouves une valeurs de k qui vérifie les deux équations que je viens de donner alors tu as une racine étant ki


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