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Niveau Licence Maths 1e ann
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Résolution d'équations différentielle

Posté par
hamzafederer
26-11-16 à 18:31

Bonjour

J'ai un exercice qui porte sur la résolution d'équation différentielle mais je ne sais pas comment déterminer les constantes de la solution car les conditions aux limites font intervenir des limites, voici l'énoncé :
on veut résoudre : s^2v=v''v=v(x,s), s est une constante strictement positive et '' désigne la dérivation par rapport à x sous les conditions aux limites suivantes:
\left\lbrace\begin{matrix}
 \\ v(0,s)=\phi(t) &  & \\ 
 \\ \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} v(x,s)=0 &  & 
 \\ \end{matrix}\right.

il est clair que la solution est : v(x,s)=c_1e^{sx}+c_2e^{-sx}
maintenant il faut determiner c_1 et c_2, pour ceci on utilise les conditions aux limites:
en utilisant la première condition, on obtient une première équation:c_1+c_2=\phi(t)
c'est pour déterminer une seconde équation que je bloque je sais qu'il faut utiliser la seconde condition aux limites mais je sais pas comment.
Et c'est pour cela que je sollicite votre aide.je vous remercie d'avance
Cordialement

Posté par
jsvdb
re : Résolution d'équations différentielle 26-11-16 à 18:36

Bonjour hamzafederer
Vu que e^{xs} a une fâcheuse tendance à exploser quand x explose, je dirai c_1 = 0

Posté par
hamzafederer
re : Résolution d'équations différentielle 26-11-16 à 18:50

Merci beaucoup jsvdb pour votre réponse, je sais pas si vous pouvez detailler les calculs qui amène à votre conclusion

d'après ce que j'ai compris vous dite que : \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} e^{xs}=+\infty
mais on l'utilisant ca ne donne pas grand chose car:

\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} v(x,s)=0 \Leftrightarrow  \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} c_1e^{sx}=0
mais comment on conclut que c_1=0?

Posté par
jsvdb
re : Résolution d'équations différentielle 26-11-16 à 20:02

Tu as s > 0. Donc  \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} c_1e^{sx}=+\infty \Leftrightarrow c_1 \neq 0

Posté par
hamzafederer
re : Résolution d'équations différentielle 26-11-16 à 20:27

Merci beaucoup jsvdb, maintenant c'est clair .

Posté par
cocolaricotte
re : Résolution d'équations différentielle 14-03-18 à 21:07

En L1 en novembre 2016

En 5ème en mars 2018 !

Posté par
Razes
re : Résolution d'équations différentielle 14-03-18 à 21:15

Petite rectification.

jsvdb @ 26-11-2016 à 20:02

Tu as s > 0. Donc  \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} c_1e^{sx}=+\infty \Leftrightarrow c_1 \neq 0

 \lim\limits_{x \rightarrow +\infty} c_1e^{sx}=+\infty \Leftrightarrow c_1 > 0

Posté par
jsvdb
re : Résolution d'équations différentielle 14-03-18 à 21:20

En effet. Au moins le sujet n'aura pas été déterré en vain

Posté par
Razes
re : Résolution d'équations différentielle 14-03-18 à 22:44

D'ailleurs, je ne sais pas pourquoi il a été déterré par cocolaricotte.



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