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Résolution d'équations et d'inéquations sur la trigonométrie 2
Suite de mon topic car plus de page sur l'ancien
Soit f la fonction définie sur ]-pi;pi] par :
f(x)= 4 cos^2(x) + 2(V2 - 1) cos(x) - V2.
Le but de l'exercice est de trouver les solutions de f(x) = 0 de l'équation et de l'inéquation f(x) > 0 .
1. On pose X = cos(x) .
a) Montrer que -1 <ou= X <ou= 1.
b) Montrer que résoudre l'équation f(x) = 0 revient à résoudre l'équation 4X^2 + 2(V2 - 1)X - V2 = 0
c) Résoudre sur [-1;1] l'équation 4X^2 +2(V2 - 1)X - V2 = 0.
On notera X1 et X2 les solutions obtenues.
d) En déduire les solutions sur ]-pi;pi] de l'équation f(x)=o.
2. On pose X=cos(x).
a) Résoudre sur [-1;1] l'inéquation 4X^2 +2(V2 - 1)X-V2 >0.
b) En déduire les solutions sur ]-pi;pi] de l'inéquation f(x)>0.
Grace au cour sa suffit ?
cos(pi/3)=1/2
Vu que cos(pi/4)= V2/2
donc (pi-(pi/4)= 3pi/4
cos(3pi/4)=-V2/2
je t'ai dit que ta réponse pi/3 et 3pi/4 est incomplète.
Là, tu n'as pas complété..
regarde le cercle trigo sur cette fiche, et complète ta réponse.
Cercle trigonométrique et valeurs remarquables
a) Résoudre sur [-1;1] l'inéquation 4X^2 +2(V2 - 1)X-V2 >0.
Est ce que ce sera la même méthode au début que la question 1.c ?
philgr22, je t'en prie : il me semblait bien qu'une pause s'imposait 
je vais tenter de terminer avec Lamoumou..
Lamoumou : tu as tort de penser que tu comprends mieux avec moi. D'abord, philgr22 est beaucoup plus patient que moi..
Et, ton problème n'est pas une question de compréhension, mais de connaissance du cours. Tu ne connais pas ton cours, c'est pour ça que tu as l'impression que tu ne comprends rien.
Si je ne connaissais pas le cours, je ne saurais pas faire l'exercice non plus.
Ici, on n'est pas là pour te refaire le cours, c'est là que le bât blesse.
question 2a) : reprends ton cours sur le second degré.
signe du polynôme ax² + bx + c ???
4*X^2 + 2(V2 - 1)* X - V2 > 0
a=4
b=2(V2-1)
c=-V2
DELTA= ((2(V2-1))^2)-4*4*(-V2) = 8V2 +12 est égal environ 23 soit positif donc deux solution
Alors:
X1=(-(2(V2-1))-(2(V2+1)))/(2*4) = -V2/2
X2=(-(2(V2-1))+(2(V2+1)))/(2*4) = 1/2
Lamoumou
reprends ton cours !!!!
comment faut il te le dire ?
tu as déjà calculé les racines, inutile de le refaire ici .
regarde ici : signe du trinôme 3-Fonctions du second degré : équations, signe et inéquations
et applique cette propriété à la question de ton exercice.
on sait que a=4 et X1 = -V2/2 et X2=1/2
alors quand le trinome est il positif ?
si tu te concentres, on peut terminer !
J'ai trouver l'ensemble des solutions de l'inéquation 4*X^2 + 2(V2 - 1)* X - V2 > 0 sur l'intervalle [-1;1] est
[-1;-V2/2[U]1/2;1]
Enfaite je sais c'est quoi mais je pense je me suis tromper dans l'écriture
[pi;3pi/4[U]pi/3;0[U]-pi/3;0[U]-3pi/4;pi]
je me demande comment tu fais..
tu dois partir de -pi (et non de pi)..
place toi sur le cercle trigo, prends un crayon rouge.
pose ton crayon en -pi.
descends vers -3pi/4 en coloriant le cercle.
arrivé en -3pi/4, arrete de colorier.
recommence à colorier quand tu arrives à -pi/3
à ton avis, tu vas colorier jusqu'où ?
etc..
oui, à la même place, mais tu dois avancer dans le sens direct (sens contraire des aiguilles d'une montre), donc à partir de ce point, tu dois d'abord descendre, pas monter.
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