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Résolution d'équations et d'inéquations sur la trigonométrie
Bonjour je dois rendre cet exercice et j'ai un peu de mal, est ce que quelqu'un peu m'aider ?
Soit f la fonction définie sur ]-pi;pi] par :
f(x)= 4 cos^2(x) + 2(V2 - 1) cos(x) - V2.
Le but de l'exercice est de trouver les solutions de f(x) = 0 de l'équation et de l'inéquation f(x) > 0 .
1. On pose X = cos(x) .
a) Montrer que -1 <ou= X <ou= 1.
b) Montrer que résoudre l'équation f(x) = 0 revient à résoudre l'équation 4X^2 + 2(V2 - 1)X - V2 = 0
c) Résoudre sur [-1;1] l'équation 4X^2 +2(V2 - 1)X - V2 = 0.
On notera X1 et X2 les solutions obtenues.
d) En déduire les solutions sur ]-pi;pi] de l'équation f(x)=o.
2. On pose X=cos(x).
a) Résoudre sur [-1;1] l'inéquation 4X^2 +2(V2 - 1)X-V2 >0.
b) En déduire les solutions sur ]-pi;pi] de l'inéquation f(x)>0.
Le cosinus d'un angle est un nombre qui est égal à la longueur du coté adjacent divisé par la longueur de l'hypoténuse mais je pense pas que cela nous soit utile ici. Sinon que la fonction cos (x) est compris entre -1 et 1. Et qu'il se lit sur l'axe des abscisses.
la fonction cos (x) est compris entre -1 et 1
Eh bien tu as la réponse, non ? C'est du cours, tout simplement.
Tu es sur je dois pas faire autre chose pour la 1 ? Je sais pas , comme faire un calcule? Je dis juste:
Soit X=cos(x)
On sait que la fonction cos(x) est compris entre 1 et -1 donc cela confirme -1 <ou= X <ou= 1
... Et la deuxième question est tout aussi triviale..
La troisième consiste à résoudre une équation du second degré. Classique.
Je dois m'absenter, d'autres t'aideront. 
Je suis a la 1a et j'ai mis :
Soit X=cos(x)
On sait que la fonction cos(x) est compris entre 1 et -1 donc cela confirme -1 <ou= X <ou= 1
Est ce que c'est bon ou je dois encore le prouver ?
D'accord merci, maintenant la 1.b) est ce que je dois calculer
4X^2 + 2(V2 - 1)X - V2 = 0
soit
4*cos(x)^2 + 2(V2 - 1)* cos(x) - V2 = 0
?
4*X^2 + 2(V2 - 1)* X - V2 = 0
4*X^2 + ((2V2)-2)X -V2 =0
a=4
b=((2V2)-2)
c=-V2
DELTA= (((2V2)-2)^2)-4*4*(-V2) = 8V2 +12 est égal environ 23 soit positif donc deux solution
Est ce que c'est bon pour le début ?
Ton calcul de delta est juste mais il faut transformer le resultat pour faire apparaitre un carré :regarde le tout debut de ton calcul et compare.
2-1) ;ne rentre pas le 2 sous la ().4*X^2 + 2(V2 - 1)* X - V2 = 0
4*X^2 + ((2V2)-2)X -V2 =0
a=4
b=2(V2-1)
c=-V2
DELTA= ((2(V2-1))^2)-4*4*(-V2) = 8V2 +12 est égal environ 23 soit positif donc deux solution
Alors:
X1=(-(2(V2-1))-V(DELTA))/(2*4) = environ -0,35
X2=(-(2(V2-1))+V(DELTA))/(2*4) = 0,25
Tu n'as pas tenu compte de mes remarques ;il faut des valeurs exactes.Factorise 4 dans ton resultat final et utilise une identité remarquable en regradant le debut de ton calcul encore une fois.
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