Bonjour à tous,
Voici l'énoncé de mon exercice :
Résoudre dans :
Alors du coup je simplifie par :
Ensuite je mets à la forme exponentielle, ce qui me permet d'arriver à :
Et en résolvant l'inéquation je trouve :
Ce qui est absurde car la fonction ln ne peut pas être négative.
Merci de votre aide
Comme ln(4) = 2ln(2) on cherche les x > 2/3 tels que ln(x).ln(2) > ln(3x-2) donc tels que xln(2) - 3x + 2 > 0 .
ptdr ...
J'adore être cité, ça vous a un petit côté réputation internationale
Euh, au fait, j'ai dit ça où ?
Je viens de comprendre au fait au final il faut résoudre cette équation :
2 x = 3x - 2
C'est bien ça ?
Log2(x) > Log4(3x-2)
condition d'existence : x > 0 et 3x-2 > 0 --> x > 2/3
Log2(x) > (1/2).Log2(3x-2)
Log2(x) > Log2(RC(3x-2))
x > RC(3x-2) (et avec x > 2/3) -->
x² > 3x-2 (avec x > 2/3)
x²-3x+2 > 0 (avec x > 2/3)
(x-1)(x-2) > 0 (avec x > 2/3)
Donc x dans ]2/3 ; 1[ U ]2 ; +oo[ convient
Sauf distraction.
Voici comment j'ai écris l'équation :
Et moi c'est la derniere étape qui me bloque, si quelqu'un pouvait m'aider sur la suite ce serait vraiment génial, histoire que je comprenne enfin.
Justement nous y voilà, ça veut dire que par exemple si j'avais:
3ln(x)
Et bah j'aurais le droit de simplifier par :
C'est bien ça ?
D'accord merci, c'est ce que je voulais savoir, en tout cas merci beaucoup et oui j'y manquerai pas de jeter un coup d'oeil sur ton lien, j'en ai besoin apparement mdr
de rien, et derrière le cours tu as 2 fichiers d'exos corrigés [lien]
On voit trop souvent des "formules" sans leur conditions de validité ou bien avec des conditions de validité bien "hasardeuses"
Par exemples :
log(a.b) = log(a) + log(b)
log(a/b) = log(a) - log(b)
log(a^b) = b.log(a)
...
Je serais curieux de voir quel pourcentage d'étudiants (ou d'autres) arriverait à donner, dans chaque cas, les conditions détaillées sur a et b (de R²) pour que ces relations existent (le plus largement possible).
Ceci n'est pas un défi, j'y pense juste de temps en temps en voyant certains énoncés ou réponses.
Je ne l'ai pas dit ... à mon tort.
Je n'aime pas du tout les écritures :
log(a.b) = log(a) + log(b)
log(a/b) = log(a) - log(b)
Par quoi les remplacer pour avoir les conditions les moins contraignantes sur a et b (de R²) pour exprimer :
log(a.b) = ...
log(a/b) = ...
Il n'empêche que c'est bien ce qu'apprennent les lycéens en terminale (enfin ! dans les années 90 c'était comme ça) avec évidemment la précision rédhibitoire que a et b devaient être strictement positifs.
Mais d'une manière générale, on n'insiste pas assez sur les conditions d'utilisation des objets en maths ou, plus exactement, on a une grôôôsse tendance à utiliser ce qui est agréable à l'oeil dans tous les cas sans vraiment vérifier ce qu'on écrit.
C'est comme que certains rigolos tentent de faire croire que 1 = 0 via une division invisible par 0.
Ou que la somme des entiers naturels 1 + 2 + 3 + ... + n + ... = -1/12 et justifient leur réponse via des DL ou des objets mathématiques sur lesquels ils n'exercent aucune vérification ...
Ou toutes autres fadaises du même acabit ...
Ln ne fait pas exception : c'est sympa Ln(a.b) = Ln(a) + Ln(b), c'est une jolie formule ! Donc allons y gaiement ...
Sur les logarithmes, j'aime bien la formule qui donne le logarithme de la somme de deux nombres réels strictement positifs.
salut
certes certes ... je suis bien d'accord dans une certaine mesure ... mais ... car :
alors on remplit les cahiers avec 10 000 formules comportant chacune leur exclusion particulière où leur domaine de validité variant de ... à ... et plus personne ne sait rien ... quand déjà ils ne savent pas une formule ...
la seule formule générale à savoir est :
si a et b sont strictement positifs alors ln(ab)= ln a + ln b
après c'est la fonction et l'objectif même de l'instruction et l'exercice de la réflexion qui permet à chacun de s'adapter à la situation pour par exemple pouvoir écrire :
ln [(-2)(-3)] = ln 2 + ln 3 ...
mais l'EN n'en est plus là ...
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