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Niveau Reprise d'études
Résolution d'un polynome par forme polaire exponentielle
Posté par PiggieLouis
Bonjour,
Dans un exercice, il m'est demandé de trouver les racines sous forme cartésienne de x6-1 en passant par la forme polaire exponentielle.
Seulement, je sais écrire un nombre complexe sous forme polaire mais pas un polynôme. Je suppose qu'il faudra passer par la formule de moivre. Help !
N'étant pas un pueblos des maths, j'ai tout de même trouvé mes racines cartésiennes sans passer par la forme polaire en factorisant mon polynôme ((x-1)(x2+x+1))((x+1)(x2-x+1))
Merci
Salut,
Pas de nom mais mon prof est du genre à éclipser la moitié de la théorie pour qu'on comprenne les difficultés lors des exos lol, je regarde ce concept et peux tu m'expliquer comment ça m'aide à trouver les racines on passant pas la forme polaire please ?
Merci bcp.
On dit que est une racine de l'unité s'il existe un entier n tel que
. En particulier, une racine de l'unité est de module 1.
Donc si est une racine de l'unité alors pour un certain entier
.
Or on sait que .
Donc pour , la kième racine nième de l'unité est donnée par
pour
.
Tu prends alors et tu décris tes racines 6ème de l'unité. Tu en déduiras la factorisation du polynôme
dans
.
Bonsoir,
un nombre complexe z peut s'écrire sous la forme z=
ei
.
On a alors z6=6e6i.
Si z6=1 on a alors =1 et e6i=1.
D'où 6i
0 (mod 2i
).
Je suis un ex-prof de math. Et je dois bien dire que j'éprouve du mépris pour ton prof.
Il est tellement plus facile de dire « allez chercher sur internet » que de faire un cours.
Merci beaucoup à vous deux, ça fait beaucoup de sens, étant donné que j'étudie en suisse, je ne comprends pas cette notation 0 (mod 2i).
Pour ce qui est de mon prof, je l'apprécie vraiment, il est vraiment contraint par le temps car nous avons beaucoup d'heures d'exercices et peu de cours, comme nous sommes en économie les noms des théorèmes ne sont (à tort) pas considéré comme importants et on doit extraire leurs formes générales à partir des corrections, c'est assez efficace pour retenir !
PiggieLouis @ 14-03-2018 à 22:49
Merci beaucoup à vous deux, ça fait beaucoup de sens, étant donné que j'étudie en suisse, je ne comprends pas cette notation 0 (mod 2i).
Merci beaucoup à vous deux, ça fait beaucoup de sens, étant donné que j'étudie en suisse, je ne comprends pas cette notation 0 (mod 2
i). tu connais la notation d'Euler ... ? pour un Suisse, cela s'impose !
Je suppose que ça signifie cos(2i)+i sin((2i)
Je suis français naufragé en CH, pardonnez mon ignorance quand à ce patrimoine de la culture suisse.
En tout cas merci beaucoup !
ce n'était qu'une plaisanterie car Euler était un mathématicien suisse !
PiggieLouis @ 14-03-2018 à 23:37
Je suppose que ça signifie cos(2i)+i sin((2i)
Je suppose que ça signifie cos(2
i)+i sin((2i)non !
cela veut dire que
6i
= 0 + 2ik
avec k
Juste une question pour approfondir, quand on a un nombre complexe à n'importe quelle puissance =1, (Zn=1) dans ce cas est il toujours égal à 1 ?
Je suppose que non, en réfléchissant avec la forme cartésienne par exemple z2=1 => (a+ib)2 c'est en fait assez évident que a=1 et b =0 et donc le module est égal à 1.
Merci de passer du temps à répondre à mes questions impulsives ! je m'arrête désormais.
Bonne soirée
Bonjour,
Citation :
je ne comprends pas cette notation 0 (mod 2i).
je ne comprends pas cette notation 0 (mod 2
i).
En fait, le problème vient de cette écriture dans le message de verdurin :
Citation :
D'où 6i0 (mod 2i).
On écrit plutôt 6D'où 6i
0 (mod 2i).
0 (mod 2).
La première écriture signifie : Il existe k entier relatif tel que 6i
= 0 + 2ki.
La seconde écriture signifie : Il existe k entier relatif tel que 6
= 0 + 2k.
Ce qui revient au même
Citation :
Je suppose que non, en réfléchissant avec la forme cartésienne par exemple z2=1 => (a+ib)2 c'est en fait assez évident que a=1 et b =0 et donc le module est égal à 1.
Attention, z2=1 a deux solutions dans Je suppose que non, en réfléchissant avec la forme cartésienne par exemple z2=1 => (a+ib)2 c'est en fait assez évident que a=1 et b =0 et donc le module est égal à 1.
: 1 et -1 .
Par ailleurs, avec z4 = 1 , les solutions sont 1 , -1 , (1+i)/
2 et (1-i)/2 .
Maintenant, pour justifier que si zn = 1 alors |z| = 1 :
Si zn = 1 alors |zn| = |1| . Or |zn| = |z|n et |1| = 1 . Donc |z|n = 1 .
Et la seule solution dans [0;+
[ de xn = 1 est 1 .