Bonjour ! tout d'abord, joyeuses St Valentin à tous !
En ce jour heureux (pour ceux qui ont le bonheur de pouvoir souhaiter la st valentin), jai un devoir de maths horribles à rendre vendredi sur les suites arithmétiques. Pourriez-vous m'aider?

Une grille est composée de 60 carrés accolés (avec 6 lignes et 10 colonnes). Le but de ce problème est de compter tous les rectangles ayant leur 4 côtés matérialisés.
Nous nommerons rectangle (m,n) les rectangles comportant m lignes et n colonnes.
On note R_m,n le nombre de rectangles (m,n) contenus dans la grille.

1. determiner R_1,1, R_6,10, R_6,9 et R_6,8 (cette question est facile, je lai déjà faite).
2. Soit m et n deux entiers fixés (avec m entre 1 et 6 compris et n entre 1 et 10 compris). Montrer qu'un rectangle (m,n) est entièrement determiné dès qu'on connaît son sommet en haut à droite.
En déduire que : R_m,n=(7-m)(11-n)

3. on pose : m=6 et u_n=R_6,n
a) montrer que la suite (U_n) est arithmétique (je sais qu'il faut montrer que l'on passe d'un terme au suivant en rajouter toujours le même nombre, seulement dans ce cas là je ne vois pas du tout quelle est la raison!)
b) En déduire que le nombre total de rectangles à 6 lignes s'exprime par :
S= u₁+....+u₁₀
et calculer ce nombre (ça je saurais faire !)

4. On considère la suite arithmétique de terme général Vm= 7-m
Montré que le nombre total cherché de rectangles est :
S(V₁+V₂+...+V₆),
et calculer ce nombre.