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résolution d'un systèm contenant ppcm (arithmétique )??
bonjour,j'aimerais savoir la résolution de ce système d'équation :
l faut déterminer les entiers naturels (a,b) vérifiant: 11a-4b=9
et ab=3*ppcm(a,b)
or j'ai montré pour la question précedent que pour l'equation (E): 11x-4y=3
,les solutions sont [(12k+1 , 33k+2), (12k+5 , 33k+13)]pour pgcd(x,y)=1
j'ai essayé de remplacer a par 3a' et b par 3b' avec a' et b' sont premiers entre eux
donc j'ai obtenu : a'b'=ppcm(a',b')
et 11a'-4b'=3
......et je suis arrêté là .....svp j'ai besoin d'aide
Bonjour,
Tu devrais poster ton énoncé complet, tel qu' on te l' a donné sans y changer quoique ce soit...
ok voilà l'énoncé :
1/soit n un entier naturel .on considère les entiers A=4n+1 et B=11n+2
a-montrer que le diviseur commun de A et B est un diviseur de 3 .
b-montrer que : (4n+1) ∧(11n+2)=(n+1)∧3
c-en déduire suivant n les valeurs de n : A ∧ B
2/ x et y étant deux entiers naturels , on concidère l'équation (E):11x-4y=3
a-montrer que 11x-4y=3 <=> 11(x-1)=4(y-2)
b-déterminer l'ensemble des solutions de (E)
c-En déduire les couples (x,y) vérifiant (E) tel que : x ∧y =1
3/ Déterminer les couples d'entiers naturels (a,b) vérifiant :
11a-4b=9
ab=3(a ∨b )
mes réponse :
1/a d diviseur commun de A et B d'ou divise 11(4n+1)-4(11n+2)=3
b- d divise A et B
d' divise (n+1) et 3 ..... j' ai montré que d divise d' et d' divise d donc d=d'
alors (4n+1)∧(11n+2)=(n+1)∧3
c- (4n+1)∧(11n+2)=(n+1)∧3
on effectue la division euclidienne de n+1 par 3
.....
.....
on obtient pour n=3q-1, q ∈ ℕ* on a A∧B=3
sinon A∧ B =1 ( pour n=3q ou 3q+1)
2/
b- .....l'ensemble des solutions : (4n+1 ,11n+2)
c- A∧B=1 donc n=3q ou 3q+1
donc les solutions dans ℕ*ℕ:[(12q+1,33q+2), (12k +5 ,33k +13)]
3/ j'ai remplacé a par 3a' et b par 3b' et je suiis arrêté là ...............
3)Ton système est équivalent à:
avec la relation du cours:
du coup, il existe et
premiers entre eux tels que:
et ton système devient:
Ça me rappelle quelque chose... 
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