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Resolution d un système

Posté par titclaire51 (invité) 14-09-05 à 18:07

Bonjour je suis en prépas maths MPSI et j'ai un problème pour un DM de maths
Je dois resoudre le système suivant
[ln(x)/ln(y)]+[ln(y)/ln(x)]=50/7
xy=256

Voila pouvez vous m'aidez car j'ai beaucoup chercher ainsi que mes camarades de classe mais nous sommes vraiment bloqué...merci d'avance

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre:Resolution d un système 14-09-05 à 19:10

Bonjour;
posons \fbox{u=\frac{ln(x)}{ln(y)}\\v=ln(x)+lx(y)} on a alors \fbox{u+\frac{1}{u}=\frac{50}{7}\\v=ln(256)=8ln(2)} ou encore \fbox{7u^2-50u+7=0\\v=8ln(2)}
\Delta'=25^2-7^2=(25-7)(25+7)=18\times32=24^2
d'où:\fbox{ou\{{u=\frac{25-24}{7}=\frac{1}{7}\\u=\frac{25+24}{7}=\frac{49}{7}=7} d'où:
\fbox{et\{{\frac{ln(x)}{ln(y)}=\frac{1}{7}\\ln(x)+ln(y)=8ln(2)} ou \fbox{et\{{\frac{ln(x)}{ln(y)}=7\\ln(x)+ln(y)=8ln(2)} ou encore:
\fbox{et\{{\frac{ln(x)+ln(y)}{ln(y)}=1+\frac{1}{7}=\frac{8}{7}\\ln(x)+ln(y)=8ln(2)} ou \fbox{et\{{\frac{ln(x)+ln(y)}{ln(y)}=1+7=8\\ln(x)+ln(y)=8ln(2)} ce qui donne finalement:
\fbox{et\{{x=2\\y=128} ou \fbox{et\{{x=128\\y=2}
Sauf erreur bien entendu

Posté par titclaire51 (invité)re : Resolution d un système 14-09-05 à 21:16

merci!!!!!!!!!


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