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Résolution d'une équation avec la fonction W de lambert
Bonjour à tous,
Je voudrais trouver une facon d'isoler le terme V de l'equation suivante.
Le contexte est que je pars de l'équation d'un panneau photovoltaïque. Je modélise ce panneau avec deux équations de diodes. j'exprime ensuite la puissance de ce panneau que je dérive pour trouver la tension permettant d'obtenir cette puissance maximale.
J'ai ensuite bidouillé cette équation pour la rapprocher de la configuration de Lambert.
Et cela donne :
C2eC3V+1(1+C3V)+C4e(C3V)/2+1(1+(C3V)/2)=(C1+C2+C4)e
comme vous pouvez le voir je suis tout proche de la configuration pour utiliser les formules de lambert, le problème est qu'il y a deux exponentielles (avec une seule c'est immédiat). Voyez vous une astuce pour isoler V?
Merci d'avance!
Bonjour,
Je veux bien mais:
1) Si je factorise par eC3V, j'obtiens : eC3V( P1(V)+ exp(-C3V/2)*P2(V))=C1+C2+C4. Avec P1 et P2 polynomes. Donc je ne suis pas sur que cela simplifie vraiment la forme
2) Si j'utilise lambert, c'est parce que je sais que cela donne une solution analytique aux équations du type X*exp(X)=Y. C'est pour cela que je'essaie de me mettre sous cette forme.
Mais merci en tout cas.
Bonjour,
Je crois qu'il y une petite incompréhension, il y a aussi des termes polynomiaux. Donc si je fais ce changement de variable, il y aura du ln(X) et des polynomes en X.
Cela ne simplifie pas plus que de composer par Ln.
Bonjour,
D'accord sur ta remarque.
Pour une résolution numérique ,il est possible de représenter graphiquement l'équation f(v) ,
et de rechercher par interpolation inverse les racines f(v)=0,
Alain
Bonjour,
Merci encore pour ta réponse.
Je voulais éviter d'avoir une résolution numérique à faire pour les raisons suivantes. Je ne l'avais effectivement pas précisé au début. Navré.
-Ce que je développe est un module de prédiction de la puissance des panneaux photovoltaïques afin de prévoir à très court terme le courant en sortie des panneaux est d'éviter les pics d'intensité dans les dispositifs de stockage (batteries)
Pour cela:
-pour une luminosité et une température donnée, j'ai un ensemble de point I=f(V) qui sont possibles. De tous ces points, je veux avoir le couple I,V qui extrait le maximum d'énergie, d'ou mon equation résultant de l'annulation de la dérivée de la puissance.
-Si je veux une solution analytique c'est parce que ma cadence de rafraichissement est 50 ms. Et je crains qu'un processus itératif pour trouver la solution soit un peu long.
Mais je vais tester pour en avoir le coeur net, c'est vrai que j'ai éludé cette possibilité d'emblée à cause du temps de calcul mais bon on peut toujours essayer.
Merci encore, mais si tu as une idée pour une solution analytique je suis toujours preneur.
Bonjour,
Tes exponentielles eCV ,eCV/2 sont-elles bien 'approchables' par des polynômes
de longueur limité et f(V) ?
Alain
Bonjour,
Pour ton premier post, je ne suis pas sur de comprendre ce que tu veux dire par approchable par un polynome de longueur limité. Mais par exemple, cette exponentielle est complètement classique (C3 est un paramètre qui dépend de la température). Donc on pourrait, l'interpoler par lagrange, par séries entières pour une température et etc...
Si je l'interpole par lagrange, je dois évaluer un certain nombre de points afin que ce soit un minimum précis.
Et pour les séries entières, puisque j'obtiens aussi un polynome (de degré important) auquel je dois trouver la racine (par itérations très vraisemblablement vu le degré)
et donc dans ces deux cas l, le temps de calcul est un pb. En effet, dans les 50ms je dois trouver ce V optimal ais en plus il est l'entrée d'un autre modèle que j'ai créé (non itératif) , le tout en 50 ms.
Pour ton deuxième post, non les exponentielles ne sont pas négligeables, elles sont de l'ordre de 10^2, 10^3.
Mais je veux bien que tu m'explique ce que tu as derrière la tête ça m'a l'air intéressant.
rémy
Bonjour,
Sans ordre de grandeur je nage .
Tu écris:les exponentielles sont de l'ordre de 10^2, 10^3.
Les approximations auxquelles je pensais:
ne tiennent peut-être pas.
Qu'en penses-tu?
Alain
Bonjour,
Si je comprend ce que tu as fais, c'est un développement limité à l'ordre 1 de l'exponentielle exp(x)=1+x+o(x). Mais ca donnerait exp(1+2C3V) et aussi c'est au voisinage de zéro donc ce que je dis ne tiens pas.
Donc, en fait, je vois pas trop comment tu arrives à cette approximation. Peux-tu m'expliquer comment tu en arrives à ce résultat?
Merci encore,
Rémy
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