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Niveau Maths sup
Résolution d'une équation complexe
Posté par luchar
Bonsoir à tous,
Dans la série des traditionnels DM de Week-end de Prépa Maths, j'ai une équation à résoudre dans 
: z4 + z3 + z2 + z + 1 = 0 .
N'ayant jamais abordé d'équations de ce type (je ne sais résoudre que des équations du 2nd degré dans ), je ne sais pas comment me ramener à une équation du 2nd degré (c'est ce qu'il faut faire je pense, au vu de la bête). Le changement de variable m'a l'air difficile à faire à cause du z3...
Merci pour votre aide.
Luchar
Oui, de 5 termes, de premier terme 1 et de raison z...
Ce qui fait avec z
0, z = 0 n'étant pas solution
Mais ensuite, basculer ça en forme trigo ça donne
e(i0) * |z|e(i5
) / (1-z) = 0
Mais pour simplifier ça... l'angle moitié de marche pas puisque |z| n'est pas forcément égal à 1...
Tout d'abord, il faut vérifier que z est différent de 1, et non de 0.
Ensuite,
(1-z^5) / (1-z) = 0 <==> 1-z^5 = 0 <=> z^5 = 1 <=> z racine 5ème de l'unité différente de 1
Ah oui ! 1-z forcément différent de 0, donc ça équivaut à avoir 1-z^5=0 d'où z^5=1 donc recherche des racines 5ièmes de l'unité...
Merci de votre réponse (et désolé pour ma sottise momentanée...)