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Niveau première
resolution d une equation du 3ème degré
Posté par nia (invité)
developper (u+v)^3 +3(u+v)-1 et en deduire (en utilisant le fait
ke uv=-1) que u^3+v^3-1=0
puis enfin que (u^3)-1/u^3-1=0
devoir 1èréS
Enoncé incomplet.
(u+v)³ + 3(u+v)-1 = u³+3u²v+3uv²+v³+3u+3v-1
= u³+3uv(u+v)+v³+3u+3v-1
Avec uv = -1 ->
(u+v)³ + 3(u+v)-1 = u³ - 3(u+v)+v³+3u+3v-1
(u+v)³ + 3(u+v)-1 = u³ +v³ -1
donc si (u+v)³ + 3(u+v)-1 = 0, on a: u³ +v³ -1 = 0 (1)
uv = -1 -> v = -1/u
dans (1) ->
u³ - (1/u³) - 1 = 0
--------
Sauf distraction.
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