Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction LogarithmeTopics traitant de Fonction Logarithme [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

résolution d une éuation avec de l exponentielle ...

Posté par robenal (invité) 27-03-05 à 16:11

Bonjour à tous :

Voila, j'ai un problème. Il faut que je résolve l'équation suivante, mais je n'y arrive pas. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?

Résoudre :

3$ (x+2)e^{-\frac{1}{2}x}-1=0

merci d'avance pour vos aides.

Posté par
Nightmarere : résolution d une éuation avec de l exponentielle ... 27-03-05 à 16:22

Bonjour

Ici je ne vois pas autre solution que de passer par une étude de fonction .

Je te conseille de simplifier l'étude en écrivant que l'équation équivaut a :
ln(x+2)-\frac{1}{2}x=0


jord

Posté par robenal (invité)re : résolution d une éuation avec de l exponentielle ... 27-03-05 à 16:24

d'accord merci Jord

Je vais essayer. Je te tiens au courant.

@+

Posté par robenal (invité)re : résolution d une éuation avec de l exponentielle ... 27-03-05 à 16:49

re-salut Nightmare

alors voici mes résultats. I=]-2;+\infty[

f(x) = ln(x+2)-\frac{1}{2}x   -> f'(x) = \frac{-x}{2(x+2)}


\begin{tabular}{|c|ccccccc||}x&-2&&&0&&+\infty&& \\{f'(x)=\frac{-x}{2(x+2)}}&||&+&&0&-&&& \\{f(x)}&||-\infty&\nearrow&&ln(2)\searrow&&-\infty\\\end{tabular}

j'en ai donc déduis que f(x)=0 admettait 2 solutions sur ]-2;+\infty[

et je trouve x_0=-1,536079 et x_1=3,356693

Mon raisonnement est-il correct ou pas ?

Merci de me répondre.

Posté par
Nightmarere : résolution d une éuation avec de l exponentielle ... 27-03-05 à 17:12

Oui , ton raisonnement est correct , juste une petite remarque , il te faudrait préciser que ces deux solutions sont unique . Ce n'est pas trés dur étant donné que f est strictement monotone sur ]-2;0[ puis sur ]0;+\infty[ .


jord

Posté par robenal (invité)re : résolution d une éuation avec de l exponentielle ... 27-03-05 à 17:15

d'accord merci mille fois Jord

Par contre, juste une dernière question : il est possible d'avoir les valeurs exacts de x0 et x1 ou pas ?

Posté par
Nightmarere : résolution d une éuation avec de l exponentielle ... 27-03-05 à 17:20

Hum non , c'est le grand défaut de cette approche analytique de l'équation


Jord

Posté par robenal (invité)re : résolution d une éuation avec de l exponentielle ... 27-03-05 à 17:21

ok merci du temps passé à m'aider.

@+


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !