Bonjour, mais on les connait les solutions de cette équation, on voit bien qu'il y a qu'une seule solution réelle et que les autres sont complexes.

j'ai quand même un peu des doutes quand n est un entier pair

mais vu l'énoncé mal fichu, est-on même sûr que n soit un entier ? positif ?

et si n=0 ? y'a qu'une solution ?

On peut peut-être dire que la fonction x->x^n réalise une bijection de [0;+infini[ sur [0;+infini[, qu'elle est strictement croissante sur [0;+infini[ et qu'elle prend déjà au moins une valeur vérifiant x^n=1, c'est le réel 1. donc si x<1, on a x^n<1 et si x>1, on a x^n>1.

mais c'est qui n ?????

et tu cherches x dans R ou dans R+ ?

essaye de formuler une question un peu cohérente et rigoureuse !

pardon, j'ai oublié de préciser que n est un entier naturel supérieur ou égal à 1, et que l'on cherche les solutions positives ou nulles de l'équation.

non, seulement positives

ah ben c'est dur d'avoir une question précise !

bon ben ça va c'est pas trop dur ! c'est du niveau première !

et tu es en math sup ?

non, je suis ingénieur mais je me remets au niveau maths sup

ah ok...

donc oui, l'étude de f(x)=xⁿ de + sur + suffit à démontrer que 1 est le seul antécédent de 1

salut

une méthode de collège :

1/

2/

3/

puisque la multiplication par un nombre strictement positif conserve l'ordre ...



PS : 2/ et 3/ peuvent se justifier rigoureusement par une récurrence éventuellement ...

Salut @carpediem
Bonjour a tous

(xⁿ - 1)=0 <=>

(x-1)(x^n-1+...+1) = 0

Comme x>0, le second terme est > 1
Donc forcement x-1 =0

salut kongzi

oui c'est tout aussi bien ...

faut seulement connaitre cette identité remarquable ... que peu connaissent même dans le supérieur ...