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Niveau terminale
resolution de 2 equations
Posté par sky (invité)
Bonjour a tt le monde . J ai un pb pour la resolution de 2 equation
et j arrive pas a trouver . Voila les 2 equations a resoudre (separement)
: 2x²+x-7 =|x-2| et racine de (2x²+2x-4) =x-2.
si une personne plus douée ke moi pouvait m aider je la remercierai.
@++
2x²+x-7 =|x-2|
Si x >= 2 (1) , on a |x-2|=x-2
2x²+x-7 = x-2
2x²=5
x = +/- racinecarrée(5/2)
Mais ces solutions ne conviennent pas par (1)
Si x < 2 (2) , on a |x-2|=2-x
2x²+x-7 = 2-x
2x²+2x-9 = 0
x = [-1+/-racine(1+18)]/2
x = [-1+/-racine(19)]/2
ces 2 solutions sont en accord avec (2), elles conviennent donc.
----------------------
racine(2x²+2x-4) =x-2.
If faut 2x²+2x-4 >=0 -> 2(x-1)(x+2) >= 0 -> x dans ]-oo ; -2] U
]1 ; oo[ (1)
et
x-2 >= 0 -> x >= 2 (2)
(1) et (2) imposent: x dans [2 ; oo[ (3)
Elevons au carré:
2x² + 2x - 4 =(x-2)²
2x²+ 2x - 4 = x²-4x+4
x² + 6x - 8 = 0
x = -3 +/- racine(9 + 8)
x = -3 +/- racine(17)
Mais aucune de ces solutions ne convient par (3).
-> Il n'y a pas de solutions.
--------
Sauf distraction.