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Résolution de problème avec les inéquations

Posté par
ilona42
15-04-15 à 14:42

Bonjour , j'ai un DM de mathématiques sur les inéquations à faire et il me manque juste une petite question d'un exercice que je n'arrive pas à faire , donc si je vous pouvez m'aidez se serais super sympas

ABCD est un trapèze rectangle en B et en C avec BC=8. Le point M appartient au segment [BC]. Les longueurs sont mesurées en cm.
On pose BM=x.

la figure ressemble à 2 triangles opposés relié par le point m. Image de la figure :
Résolution de problème avec les inéquations

x=1.5
a) Exprimer les aires des triangles AMB et CMD en fonction de x .
b) Determiner où l'on doit placer M pour que l'aire du triangle AMB soit supérieure a l'aire du triangle CMD

Voilà j'espère que vous pourriez m'aider

Posté par
fm_31
re : Résolution de problème avec les inéquations 15-04-15 à 14:59

Bonjour ,

a-) tu sais exprimer l'aire d'un triangle (en fonction de x)
b-) Exprime l'inégalité et résout l'inéquation correspondante .

Cordialement

Posté par
ilona42
re : Résolution de problème avec les inéquations 15-04-15 à 15:50

Merci de votre réponse

Pour le a) il faut faire AMB= BM*4/2 = x*4/2 = 2x cm2

CMD= mc*6/2=x*6/2 = 3x cm2


Mais pour le b) je n'ai vraiment rien compris Il faut démontrer à partir des résultats trouvés ?


Cordialement

Posté par
fm_31
re : Résolution de problème avec les inéquations 15-04-15 à 16:34

Pour  aire AMB , c'est correct mais pour l'aire de CMD  ,  CM  n'est pas égal à  x  .

pour la question b , quand tu auras exprimé  aire AMB  et  aire CMD  , il te suffira d'écrire  aire AMB  >  aire CMD    et de résoudre .

Posté par
ilona42
re : Résolution de problème avec les inéquations 15-04-15 à 16:59

CM est égale à 8 donc je remplace x par 8 ? ( 8*6/2 = 24x cm2 )

Sinon après j'ai compris merci beaucoup

Posté par
fm_31
re : Résolution de problème avec les inéquations 15-04-15 à 18:17

C'est CB qui est égal à 8 , pas CM

Posté par
ilona42
re : Résolution de problème avec les inéquations 15-04-15 à 21:23

ha oui pardon donc MC=6.5 cm (8-1.5)

CM est égale à 6.5 donc je remplace x par 6.5 ? ( 6.5*6/2 = 19.5x cm2 )

Est cela ?

Posté par
fm_31
re : Résolution de problème avec les inéquations 16-04-15 à 08:10

x  est ce qu'on appelle une inconnue  et n'a donc pas de valeur à priori . Il te faut garder x  dans l'expression de l'aire de CMD  comme dans celle de  AMB .

Posté par
Didas
re : Résolution de problème avec les inéquations 16-09-20 à 18:41

Bonjour désolé de mon retard de 5 ans mais j'ai exactement le même DM à faire et je n'y comprends rien.
Merci

Posté par
fm_31
re : Résolution de problème avec les inéquations 16-09-20 à 21:02

Bonjour ,
il n'y a pas grand chose à comprendre . Tout est dans l'énoncé comme souvent .
Précise ce qui te pose problème .
Cordialement

Posté par
Didas
re : Résolution de problème avec les inéquations 16-09-20 à 21:08

J'ai trouvé l'aire de CMD qui est « 24-3x »
Mais je ne comprends pas la question (b)
Merci

Posté par
fm_31
re : Résolution de problème avec les inéquations 16-09-20 à 21:15

Tu as fait  une bonne partie de l'exercice . Exprime l'aire du triangle AMB  et pose l'inéquation  Aire AMB > Aire CMD

Posté par
Didas
re : Résolution de problème avec les inéquations 16-09-20 à 21:27

Sa me fait 2x<24-3x
Ce qui me donne x<24/5
24/5=4,8
Mais je comprends pas vraiment où placer M?

Posté par
fm_31
re : Résolution de problème avec les inéquations 16-09-20 à 21:34

à part que tu as remplacé  ">"   par  "<"  , tu trouves (en corrigent)   x > 4,8  et comme x est la distance BM  il faut que  M soit à plus de  4,8 cm de B  pour avoir Aire AMB > Aire CMD

Posté par
Didas
re : Résolution de problème avec les inéquations 16-09-20 à 21:40

Oui désolé j'ai oublié de préciser mais dans ma question b il faut que AMB soit INFÉRIEUR  à l'aire du triangle CMD
Il faut donc que M soit à moins de 4,8 cm de B?

Posté par
fm_31
re : Résolution de problème avec les inéquations 16-09-20 à 21:52

Exactement .
Avec GeoGebra tu peux faire une vérification facilement .

Posté par
Didas
re : Résolution de problème avec les inéquations 16-09-20 à 22:05

Merci énormément de ton aide

Posté par
fm_31
re : Résolution de problème avec les inéquations 17-09-20 à 07:49

C'est toi qui a tout fait . Reste à soigner la présentation . Par exemple , on ne dit pas :
"(S)(C)a me fait 2x<24-3x"  mais "L'inégalité se traduit par ..." ou plus précisément  "aire  AMB < aire CMD  donne  ..."
Bonne continuation



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