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Résolution de sommes

Posté par
jescure 28-11-13 à 20:23

Bonsoir,
Quelqu'un pourrait-il m'aider quant à la résolution de ∑_(k=n+2)^(2n+2)▒1/k- ∑_(k=n+1)^2n▒〖1/k) ?
Elle est censée être égale à (1/2n+2) + (1/2n+1) - (1/n+1) mais je ne comprends pas comment s'y est pris mon prof !
Merci d'avance

Posté par
carpediemre : Résolution de sommes 28-11-13 à 20:24

Posté par
jescurere : Résolution de sommes 28-11-13 à 20:26

Si la somme vous pose problème c'est la somme des k allant de n+2 à 2n+2 pour 1/k - la somme des k allant de n+1  à 2n pour 1/k

Posté par
carpediemre : Résolution de sommes 28-11-13 à 20:30

et si tu écrivais cette somme ?

Posté par
jescurere : Résolution de sommes 28-11-13 à 20:43

C'est-à-dire ?

Posté par
delta-Bre : Résolution de sommes 28-11-13 à 21:24

Bonsoir.

Salut Carpédiem

>> jescure

La différence des 2 sommes \sum_{k=n+2}^{2n+2} \dfrac{1}{k}-\sum_{k=n+1}^{2n} \dfrac{1}{k} ne comporte-t-elle des termes égaux qui s'éliminent donc?

Posté par
jescurere : Résolution de sommes 28-11-13 à 22:38

Oui je pense aussi mais je n'arrive pas à trouver le bon décalage d'indice

Posté par
verdurinre : Résolution de sommes 28-11-13 à 22:47

Bonsoir,

\sum_{k=n+2}^{2n+2} \dfrac{1}{k}=\frac1{n+2}+\frac1{n+3}+\dots+\frac1{2n}+\frac1{2n+1} +\frac1{2n+2}\quad;\quad \sum_{k=n+1}^{2n}=\frac1{n+1}+\frac1{n+2}+\dots+\frac1{2n}

Posté par
carpediemre : Résolution de sommes 29-11-13 à 10:35

merci verdurin ...


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