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Niveau Maths sup
résolution équation complexe
Posté par Crayon
bonjour, j'aurais besoin d'aide pour résoudre un problème
trouver 5 nombres réels a, b, c, d, et e tels que pour tout x on ait
x^3 -(3+2i)x²+(3+11i)x-2(1+7i)=(x+a)(x+b+ci)(x+d+ei)
merci
Salut,
tu développes le membre de droite. Tu identifies les coefficients degré par degré. Tu dérives autant de fois que nécessaire jusqu'à avoir 5 équations (car 5 inconnus) et tu résout tout ça avec un bon petit pivot de Gauss des familles.
oui donc tu peux factoriser par (x-2)
et tu vas obtenir une équation du second degré dans les complexes ensuite
Si P := X 3 - (3 + 2i)X²+ (3 + 11i)X- 2(1+7i) a une racine réelle r on a :
r 3 - 3r²+ 3r - 2 = 0 et -2a² + 11a - 14 = 0 donc a 
{2 , 7/2}