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Niveau Maths sup
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résolution équation en cos

Posté par
AlexisTheBest
28-12-18 à 21:28

Bonjour,

j'ai cette solution que je dois résoudre : (\sqrt\cos(x)+3-4cos(x)=0

Je passe le -4cos(x) de l'autre côté ;
je me retrouve donc avec (\sqrt\cos(x)+3 = 4cos(x)

j'élève au carré pour la racine, je trouve 3+cos(x)=16+cos(x)cos(x), je remplace cos(x) par X

je fais le discriminant etc... je trouve X=\frac{2\pm \sqrt196 }{32}

Donc x = arccos [X=\frac{2\pm \sqrt196 }{32}]
Or, c'est faux d'après ma calculatrice, voyez-vous ce qui cloche, je pense que c'est la mise au carré au début qui est fausse seulement je comprends pas pourquoi on ne peut pas faire ça, sinon comment doit -on résoudre cet exercice?

Merci d'avance, alexis

Posté par
larrech
re : résolution équation en cos 28-12-18 à 21:39

Bonsoir,

Citation :
je trouve X=\frac{2\pm \sqrt196 }{32}


Déjà j'ai 193 sous le radical. Ensuite, d'où sort le 2 du numérateur?

Posté par
AlexisTheBest
re : résolution équation en cos 28-12-18 à 21:45

J'ai le discriminant = b²-4ac = 4 - 4 x 16 x (-3) = 196 et pour \frac{-b\pm \sqrt196}{2a} et ça donne ce que je trouve

Je comprends pas d'où sort le 193? je ne trouve pas mon erreur

Posté par
larrech
re : résolution équation en cos 28-12-18 à 21:54

\sqrt{\cos(x)+3} = 4 \cos(x) élevée au carré donne

\cos(x)+3=16 \cos^2(x), soit   16X^2-X-3=0

d'où X=\dfrac{1\pm \sqrt{193}}{32} et l'on ne retient que la solution négative.

Posté par
malou Webmaster
re : résolution équation en cos 28-12-18 à 21:54

, AlexisTheBest le carré de 4cos(x) n'a jamais fait 16+cos²x

Posté par
larrech
re : résolution équation en cos 28-12-18 à 21:55

Pardon,    \sqrt{\cos(x)+3} ={\red{-}} 4 \cos(x)

Posté par
alb12
re : résolution équation en cos 28-12-18 à 21:57

salut, b^2=??

Posté par
AlexisTheBest
re : résolution équation en cos 28-12-18 à 22:02

Malou : oui désolé, je voulais écrire 16cos²(x)

larrech : euh, non c'est bien un + quand je passe de l'autre côté

alb12 : autant pour moi j'avais b = -2 alors que c'est -1 j'ai trouvé mon erreur merci

Posté par
larrech
re : résolution équation en cos 28-12-18 à 22:05

Désolé j'ai mal lu. Alors, il faut la solution positive.



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