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Résolution inéquation

Posté par
YasmineG 18-02-19 à 16:33

Bonjour,

Dans un exercice de détermination de limites, j'ai une inéquation à résoudre que je n'arrive pas à faire.

f(x) = f(x) = \frac{\left(2x-1 \right)^2}{x^2} définie dans l'intervalle ]-infini ; 0[

Dans la première question , j'ai justifiez que la fonction f(x) avait pour limite 4 en - infini.

La deuxième question est la suivante :

Déterminer un nombre A tel que :

si x < A, alors f(x) \in ]3.99;4.01[.

Je procède comme cela:

f(x) = \frac{4x^2 -2x+1}{x^2}

Donc , 3.99<\frac{4x^2 -2x+1}{x^2}<4.01

3.99x^2 <4x^2 -2x+1<4.01x^2

Et par la suite je n'arrive pas à isoler le x..

Quel est la méthode ?

Merci d'avance

Posté par
Glapion Moderateurre : Résolution inéquation 18-02-19 à 17:00

Pourquoi avoir développé

3.99 < (2x-1)²/x² < 4 3.99 < (2x-1)/x < 4.01 parce que la fonction racine carrée est croissante.
Et là ça devrait être plus facile.

Posté par
YasmineGre : Résolution inéquation 18-02-19 à 17:18

C'est vrai que ça m'a faciliter un peu plus, mais je bloque encore..

3.99< \frac{\left(2x-1 \right)^2}{x^2} < 4.01

\sqrt{3.99} < \frac{\left2x-1 \right}{x} < \sqrt{4.01}

\sqrt{3.99} <\frac{x(2-\frac{1}{x})}{x} < \sqrt{4.01}

\sqrt{3.99} < 2-\frac{1}{x} < \sqrt{4.01}

\sqrt{3.99} -2 < -\frac{1}{x} < \sqrt{4.01} -2

-( \sqrt{3.99} -2 ) > \frac{1}{x} > -(\sqrt{4.01} -2)

-( \sqrt{3.99} -2 ) < x < -(\sqrt{4.01} -2)

Comment dois-e procéder pour la suite ?

Posté par
Glapion Moderateurre : Résolution inéquation 18-02-19 à 17:37

une erreur entre les deux dernières lignes
il faut prendre les inverses et puis faire attention aux termes négatifs, si on multiplie par un négatif on change le sens de l'inégalité. x et -(\sqrt{4.01} -2) sont négatifs.

Posté par
YasmineGre : Résolution inéquation 21-02-19 à 10:02

Ah oui c'est bon ! Merci


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