Bonjour,
pourquoi faire?
Appelles S(x,b,c) la solution éventuelle de cette équation et c'est terminé.
Dans le cas général, on ne peut pas l'expliciter avec des fonctions usuelles.
De même, je ne suis pas sur de l'unicité et de l'existence.
A+

Voici le détail de mon pb. Je dois réaliser (pour le boulot) la représentation graphique d'un domaine dans le plan (x,y), avec excel. Les frontières sont données par des équations dont certaines du type Ax+B, d'autres du type ln(x). Je cherche l'abscisse du point d'intersection. Les paramètres, ici résumés en A et B sont extraits d'une base de données par l'utilisateur.
Tu comprends pourquoi le S(x,A,B), mm s'il est bien pratique, ne conviendra pas

f(x) = ln(x) + Bx + C
Df: R+

f '(x) = (1/x) + B
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Si B >= 0, f(x) est croissante.
lim(x-> 0+) f(x) = -oo
lim(x-> oo) f(x) = oo
Il y a donc une et une seule solution réelle à f(x) = 0
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Si B < 0

f '(x) = 0 pour (1/x) = -B, soit pour x = - 1/B > 0

f '(x) > 0 pour x dans ]0 ; -1/B[ -> f(x) est croissante.
f '(x) = 0 pour x = -1/B
f '(x) < 0 pour x dans ]-1/B ; oo[ -> f(x) est décroissante.

Il y a un min de f(x) pour x = -1/B, ce min vaut f(-1/B)= ln(-1/B) - 1 + C
lim(x-> 0+) f(x) = -oo
lim(x-> oo) f(x) = -oo

Si ln(-1/B) - 1 + C < 0, il n'y a pas de solution à f(x) = 0.
Si ln(-1/B) - 1 + C = 0, il n'y a 1 solution à f(x) = 0.
Si ln(-1/B) - 1 + C > 0, il n'y a 2 solutions à f(x) = 0.
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Groupement des résultats:

Si B >= 0, il y a une et une seule solution réelle à f(x) = 0

Si B < 0:
Si ln(-1/B) - 1 + C < 0, il n'y a pas de solution à f(x) = 0.
Si ln(-1/B) - 1 + C = 0, il n'y a 1 solution à f(x) = 0 ,c'est x = -1/B.
Si ln(-1/B) - 1 + C > 0, il n'y a 2 solutions à f(x) = 0. (une dans ]0 ; -1/B[ et l'autre dans ]1/B ; oo[
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Sauf distraction.  

Merci JP.
Mais j'ai bien peur que la solution qui m'intéresse se trouve dans ces deux intervalles de la condition 3...
Arf ca me semble chaud