Bonjour,
je suis actuellement en classe de terminale et en difficulté devant le problème suivant
Résoudre A² = A avec A matrice carrée d'ordre 2.
ceci est un dm donné aujourd'hui et a résoudre pour .......*******
Quelqu'un aurait-il l'amabilité de m'aider
merci d'avance
c'est ce que j'ai fait et j'ai trouvé A^2=
(a^2+bc b(a+d))
(c(a+d ) d^2+bc)
j'ai essayé de résoudre a=a^2+bc
b=b(a+d)
c=c(a+d)
d=d^2+bc
ben si b = b(a + d) alors ... ? si c = c(a + d) alors ... ?
enfin
a = a^2 + bc
d = d^2 + bc
donc par soustraction ... ?
pour b et c on a deux solutions possibles, soit b/c =0 soit (1-(a+b))=0 ce qui donne:
1=a+d donc a=1-d et d=1-a
sauf que la ou je bloque c'est que a^2=(1-d)^2=1-(d+bc)
1-2d+d^2=1-d-bc
(1-d)^2-2d=-d-bc
a^2-d=-bc
donc a^2=d-bc
or d^2=d-bc
donc est ce normal que a^2=d^2 a=b mais apres je ne sais pas trop ou aller car il faut montrer que b=c car si la matrice A est une matrice identité alors A^2=A
b = b(a + d) <=> b(a + d - 1) = 0 <=> b = 0 ou a + d = 1
et idem c = 0 ou a + d = 1
donc b = 0 et c = 0 ou a + d = 1
que devient le système lorsque :
a/ b = c = 0
b/ a + d = 1
et à résoudre ...
une remarque :
sauf que je ne sais pas montrer que a et d sont egaux a 1 sachant que a+d=1 (d'apres ce qui a été dit plus haut ) donc a et d ne peuvent etre égaux a 1 donc j'ai une matrice
(a=d b=0)
(c=0 a=d)
avec a/d0 or c'est pas la caractérisque de la matrice identité
les matrices :
(0 0) (1 0) (1 0) (0 0)
(0 0) (0 0) (0 1) (0 1)
ne sont-elles pas solution ?
à toit de trouver avec les quelles conditions on les obtient ...
ahhh, il faut que soit a soit d soit égal a 1 ou les deux car il faut que le déterminant de la matrice A ( donc ad-bc )soit différent de 0 la seule exception étant la matrice identité
mais en revanche comment on explique l'exception de la matrice identité qui fonctionne mais dont le déterminant est égal a 1
ah.....j'aurais dit qu'étant donné que a+d=1, soit a soit =1 mais je ne crois pas que ce soit ca car dans la matrice identité, a=1 et d=1 donc a+d1
je ne vois pas a quelle est la condition d'obtention........
il y a un ou !!!
donc si b = c = 0 alors il reste :
a = a^2 <=> a(a - 1) = 0
d = d^2 <=> d(d - 1) = 0
je t'avais pourtant dit de résoudre chaque système avec chaque hypothèse ...
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :