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Résolution par l absurde, comment faire????

Posté par _coincoin_ (invité) 09-10-05 à 20:59

Tout d'abord, bonsoir à tous!

Voilà, j'ai un problème pour un exercice de Dm de maths (nous n'avons jamais ce genre d'exercice)
voici l'énoncé :
-Sachant que Racine de 7 n'est pas un décimal, prouver que Racine de (7-5) ne l'est pas non plus en utilisant la résolution par l'absurde.

Merci d'avance

Posté par
Nightmarere : Résolution par l absurde, comment faire???? 09-10-05 à 21:02

Bonjour

C'est 3$\rm \sqrt{7-5} ou 3$\rm \sqrt{7}-5 ?


jord

Posté par
Pookette Correcteurre : Résolution par l absurde, comment faire???? 09-10-05 à 21:02

salut,

tu sais que (7) n'est pas décimal.

Pars du fait que tu supposes que (7-5) est décimal ?

Pookette

Posté par _coincoin_ (invité)re : Résolution par l absurde, comment faire???? 09-10-05 à 21:03

mince jme suis trompé c'est 5V7 plus loin -5

Posté par
Pookette Correcteurre : Résolution par l absurde, comment faire???? 09-10-05 à 21:05

il me semble que ça sera encore plus simple, non ?

Pookette

Posté par _coincoin_ (invité)re : Résolution par l absurde, comment faire???? 09-10-05 à 21:07

oui en faite je pense qu'il faut faire 5V7 -5= quelquechose mais je ne sais pas quoi mettre

Posté par
Nightmarere : Résolution par l absurde, comment faire???? 09-10-05 à 21:07

Bon, supposons 3$\rm 5\sqrt{7}-5 décimal

Alors il existe a et n entiers relatifs tels que :
3$\rm 3$\rm 5\sqrt{7}-5=a.10^{n}
ainsi :
3$\rm 5\sqrt{7}=a.10^{n}+5
et finalement :
3$\rm \sqrt{7}=\frac{a}{5}.10^{n}+1
Or :
3$\rm \frac{a}{5}.10^{n}+1=\frac{a.10}{5}.10^{n-1}+1=2a.10^{n-1}+1 qui est bien décimal
Ainsi 3$\rm \sqrt{7} est décimal, ce qui est absurde.


jord

Posté par _coincoin_ (invité)re : Résolution par l absurde, comment faire???? 09-10-05 à 21:10

merci beaucoup jord et les autres bien sur
+++++

Posté par _coincoin_ (invité)re : Résolution par l absurde, comment faire???? 09-10-05 à 21:10

enfin nightmare pardon j'avais lu ta signature lol

Posté par
Nightmarere : Résolution par l absurde, comment faire???? 09-10-05 à 21:25

De rien (pas de probléme pour "jord", si je signe par ce nom, c'est bien que j'autorise à ce qu'on appelle avec non ? )


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