salut

l'unique solution est x=0

D.

f(x) = sin(2x) - 2x

f '(x) = 2cos(2x) - 2 = 2(cos(2x) - 1)

et comme -1 <= cos(2x) <= 1, on a:

f '(x) <= 0 sur R et donc f(x) est décroissante.
lim(x-> -oo) f(x) = +oo
lim(x-> +oo) f(x) = -oo

Comme f est continue sur R et avec les 3 lignes précédentes, on peut conlure qye :
Il y a 1 et 1 seule solution sur R à f(x) = 0.

Cette solution est triviale, c'est x = 0.

--> La seule solution sur R à sin(2x)=2x est x = 0.
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Sauf distraction.  

y=2x est la tangente (d'inflexion) au graphe de y=sin(2x), à l'origine. On peut considérer que, graphiquement, le résultat est évident, mais une démonstration, comme celle de J-P, est plus propre.