Si on multiplie la première égalité par (2-i) et la deuxième par
(5-2i) et que l'on additionne les deux, on obtient :
(2+i)(2-i)z+(5+i)(5-2i)z=(14+9i)(2-i)+(-16+13i)(5-2i)
On développe

3z+(27-5i)z=(37-32i)+(-54+97i)
(30-5i)z=(-17+65i)
Donc z=(-17+65i)/(30-5i)
On en déduit ensuite z'...

Calculs compliqués et sans grand intérêt.
Es-tu sûr de l'énoncé?

@+

j'ai oublié de mensionné que le syeteme se résolvé sur C² mais
ca ne change rien je pense.

bonjour

je pense comme Victor qu'il doit y avoir une erreur. le (5+i) est
peut être éroné et c'est plutôt (5+2i) le conjugué de (5-2i)
pour éviter que le Déterminant doit un complexe et donc compliquer
les calculs.

à vérifier

bon courage

Ce n'est pas sûr qu'il y a une erreur d'énoncé car
les solutions sont assez simples à écrire, on trouve:

z = -1 + 3i
z' = 3 + 2i
-----

Voila le détail.

(2+i)z + (5-2i)z' = 14+ 9i
(5+i)z - (2-i)z' = -16 + 13i

z' = (14+9i-2z-iz)/(5-2i)
z' = (16-13i+5z+iz)/(2-i)

(14+9i-2z-iz)/(5-2i) = (16-13i+5z+iz)/(2-i)

(14+9i-2z-iz).(2-i) = (16-13i+5z+iz).(5-2i)
développé et simplifié ->
z(32-5i) = -17+101i

z = (-17+101i)/(32-5i)
z = (-17+101i)(32+5i)/[(32-5i).(32+5i)]

z = (-1049+3147i)/(32²+5²) = (-1049+3147i)/1049
z = -1 + 3i

(2+i)z + (5-2i)z' = 14+ 9i    ->
(2+i)(-1 + 3i)+ (5-2i)z' = 14+ 9i  
-2 + 6i - i - 3  + (5-2i)z' = 14+ 9i  
z' = (14+ 9i  + 5 - 5i)/(5-2i)
z' = (19+4i)/(5-2i)
z' = (19+4i)(5+2i)/[(5-2i).(5+2i)]
z' = (95+38i+20i-8)/(25+4)
z' =(87 + 58i)/29
z' = 3 + 2i
-----
Sauf distraction.