Bonjour,

Dans un triangle , un côté mesure2 et l'amplitude de l'angle opposé à ce côté est de 30°. Un autre côté mesure 2m

Données                                   inconnues
Â=30°                                                 c=?
a=2 (m)                                        B^=?
b=2 (m)                                              C^=?

Règle des sinus:
a/sin  = b/sin B^=c/sin C^
2/sin30° = 2/sin B^= c/sin C^

2/sin30° = 2/sin B^    et 2/sin 30° = c/sin C

calcul de B^

2/sin 30° = 2/sin B^   sin B^= (2*sin30°)/2  = 2/2 = 45°

B^= 45°   ou si B^= 180°-45° = 135°


calcul de C^et de c

Si B^= 45°  
C^= 180° -(30° +45°) = 105°

C^= 105°

2/sin30° = c/sin C
c= (2*sinC^)/sin30°
=( 2*sib105°)/sin30°
= 2,7320
c= 2,73 m

Si B^= 135°

C^= 180° - (30°+ 135°) = 15°

2/sin 30° = c/sinC^ c=( 2*sin C^)/sin 30° (2*sin 15°)/sin 30° = 0,73

c=0,73 m


Calculs des aires

1er triangle: aire=( a.b.sinC^)/2 = (2*2*sin105°)/2 = 1,37 m²

2 triangle: (a*b*sinC^)/2 =( 2*2*sin15°)/2 = 0,36 m²

Je ne suis pas tout à faire sûre de ces résultats. Est-ce juste?

Mamie