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Résolutions d équation
Bonsoir,
Je bloque sur une équation du 5 ième degré qu'il faut résoudre en faisant un changement d'inconnue, mais je n'arrive pas a trouver le rapport entre l'ancienne et la nouvelle inconnue. Voici l'équation
On considere l'équation dans C z^5 -1=0
A l'aide du changement d'inconnue Z=1+(1/z), résoudre cette équation en exprimant les solutions à l'aide de radicaux carrés éventuellement superposés.
En déduire des des expressions par radicaux de cos (2Pi/5), cos(4Pi/5)...
Une fois résolue l'équation j'ai bien compris que je pourrais trouver les cosinus demandé, mais je n'arrive pas a la résoudre...
Pouvez vous m'aider s'il vous plait? Merci 
bonsoir, je viens de me rappeler du "truc"
z^5-1=0
1 est racine evidente donc
z^5-1=(z-1)*(z^4+z^3+z^2+z+1)=0
z=0 n est pas solution donc je peux supposer z different de 0
on divise z^4+z^3+z^2+z+1 par z², on obtient
z²+z+1+1/z+1/z²=(z+1/z)+(z+1/z)²-2*z*1/z+1
=(z+1/z)+(z+1/z)²-1
=Z +Z² -1
et la tu dopis pouvoir conclure
(regarde si j ai pas trop fait d'erreur de calcul...)
Merci beacoup cqfd67 je n'arrivais pas a me ramener à une équation du second degré, c'est maintenant chose faite. Merci encore
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