Salut johan

3/2
donc :

3/2+2/6
et

(3/2)*(2/6)
Le signe étant toujours positif , on ne change pas l'inégalité.

Pour les équations

a) je sais pas trop par ou passer

b) il suffit de mettre au carré ( la fonction x->x² étant bijective sur R+) et on se retrouve avec une équation du 2nd degré

Lol , honte sur moi ...

Bien sur pour la premiere il faut faire passer le x à droite et elever au carré

Salut,

Pour les encadrements, je n'ai pas très bien compris ce qu'il falait faire. (je ne vois pas de y par exemple, donc je ne vois pas comment tu pourrais encadrer x+y ou xy, d'ailleurs).

Cependant, pour les équations, je peux t'aider. Ce sont des équations du second degré et l'une des deux admet des solutions dans .

1) -x + (3x+2) = 4
        (3x+2) = 4+x
                           3x+2 = (4+x)²
                           3x+2 = x² + 8x + 16
        x² + 5x + 14 = 0   (A)

Calculons le discrimant de ce polynôme du second degré :
= 5² - 4*1*14
= 25 - 56
= -31

< 0, donc l'équation (A) n'admet pas de solution dans , mais dans . On a deux racines, x₁ et x₂ qui sont telles que :

x₁ = (-5 + i31) / 2
x₁ = -5/2 + i [(31) / 2]

et

x₂ = (-5 - i31) / 2
x₂ = -5/2 - i [(31) / 2)

Voilà, pour la deuxième équation, je te laisse la faire, il te suffit de la résoudre en prenant exemple sur ce que je viens de faire et tu devrai y arriver sans problème . Du moins si tu as quand même des difficultés n'hésite pas .

J'espère avoir pu t'aider.

À +

4+x=rac(3x+2)
(4+x)²=3x+2 et 4+x0
x²+8x+16=3x+2 et 4+x0
x²+5x+14=0
delta = -31
Pas de solution dans R à résoudre dans C

rac(3x+2)=2x-5
3x+2=(2x-5)² et 2x-50
4x²-23x+23=0
delta=161
(x=(23+rac(161))/8 ou x=(23-rac(161))/8) et 2x-50
d'où S={(23+rac(161))/8}

Salut

Bah, pour les encadrments, apparemment c'est pas trop grave, vu que Nightmare est passé par ici et a compris que le second x était un y . Je me permet cependant de donner les valeurs exactes des réponses :

3/2+2/6 < x+y < 5/3+2/4
9/6+2/6 < x+y < 10/6+3/6
    11/6 < x+y < 13/6

et

(3/2)*(2/6) < xy < (5/3)*(2/4)
         1/2 < xy < 5/6

Voili voilou (mais tout le mérite revient évidemment à Nightmare ).

À +

Personnellement cela me gêne un peu pour la première équation car si on revient à l'équation de départ on ecrit une racine d'un nombre complexe

Salut

Je corrige juste une petite erreur de ma part

J'ai dit que x->x² est bijective sur R+ mais c'est faux , c'est

f: R+->R+
x -> x²

qui est bijective

je vous remercie de votre aide je verais pour le reste