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Résolutions d équations avec fonctions puissances

Posté par fx159 (invité) 07-09-05 à 17:03

Bonjour à tous,
j'ai une liste d'exo et je n'arrive pas à résoudre un exo,j'aurais besoin de votre d'aide pr résoudre ceci:
a)(x)x = x(x) sur
b)plus généralement, (x)x = (xx)
Voila le problème
J'ai besoin d'aide....
Merci d'avance

Posté par
Nightmarere : Résolutions d équations avec fonctions puissances 07-09-05 à 17:16

Bonjour

3$\rm \sqrt{x}^{x}=x^{\sqrt{x}}\Leftrightarrow e^{xln(\sqrt{x})}=e^{\sqrt{x}ln(x)}\Leftrightarrow xln(\sqrt{x})=\sqrt{x}ln(x)\Leftrightarrow \frac{1}{2}xln(x)=\sqrt{x}ln(x)\Leftrightarrow \(\frac{1}{2}x-\sqrt{x}\)ln(x)=0

C'est toute suite plus simple


Jord

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : Résolutions d équations avec fonctions puissances 07-09-05 à 17:18

Une piste : (\sqrt{x})^x=(x^{1/2})^x=x^{x/2}

Posté par fx159 (invité)re : Résolutions d équations avec fonctions puissances 07-09-05 à 18:40

Merci a ts les 2 pr votre aide,j'avais pas penser à modifier x en x^(1/2)!
Bonne soirée

Posté par
Nightmarere : Résolutions d équations avec fonctions puissances 07-09-05 à 19:00


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