cos²(x) = 1/2

cos(x) = +/- 1/V2
Solutions dans [0 ; 3Pi/2] : utiliser le cercle trigonométrique:

x = Pi/4 ; x = 3Pi/4 ; x = 5Pi/4  
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sin(2x) = -1/2
2x = -Pi/6 + 2kPi  (k dans Z)
x = -Pi/12 + k.Pi
-> x = 11Pi/12 et x = 23Pi/12

2x = Pi-(-Pi/6 + 2kPi)
2x = 7Pi/6 - 2kPi (k dans Z)
x = (7Pi/12) + k'Pi  (k' dans Z)
-> x = 7Pi/12 et x = 19Pi/12

Groupement des résultas:
x = 11Pi/12
x = 23Pi/12
x = 7Pi/12
x = 19Pi/12
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t²-4t-5 = (t+1)(t-5)
t²-4t-5 >= 0 pour t dans ]-oo ; -1] U [5 ; oo[
t²-4t-5 < 0 pour t dans ]-1 ; 5[

F(t) = t²-4t-5  pour t dans ]-oo ; -1] U [5 ; oo[
F(t) = -t²+4t+5 pour t dans ]-1 ; 5[

Pour la dérivabilité utilise la méthode que tu as apprise. (Trés probablement différente de celle que je t'aurai donnée).
----
Sauf distraction.  

salut
tu sais resoudre x^2=1/2
x=1/rac(2) ou x=-1/rac(2)
normalement tu dois savoir que cos(x)=1/rac(2)
pour x dans [0,3pi/2] => x=Pi/4
de meme cos(x)=-1/rac(2) avec x dans [0,3pi/2] => x=3*Pi/4

sin X=-1/2 => X=11Pi/6+2kpi, k dans Z
X=2x d'ou x=11Pi/12+kPi k dans Z
Les solutions qui nous interessent sont 11Pi/12,23Pi/12

Pour F
il suffit de voir le signe de t^2-4t-5
t^2-4t-5=0 <=> t=-1 ou t=5
t^2-4t-5=<0 <=> t dans ]-1,5[
si t est dans ]-1,5[ t^2-4t-5 =<0 donc F(t)=-(t^2-4t-5) sinon F(t)=t^2-4t-5

2) -1 et 5 sont les racines de t donc normalement on doit trouver que F n'est pas dérivable en ces points
on calcule le NOMBRE DERIVE A DROITE DE -1 PUIS A GAUCHE DE -1 (j'espere ne pas avoir entendu "on calcule
la dérivée de F")


       F(-1+h)-F(-1)      (-1+h)^2-4(-1+h)-5
lim    -------------=lim  ------------------=-6
h->0-        h       h->0-      h

       F(-1+h)-F(-1)      -((-1+h)^2-4(-1+h)-5)
lim    -------------=lim  ---------------------=  6
h->0+        h       h->0-      h

meme chose pour 5, on trouve "a gauche de 5",-6
et "a droite" 6

oups pour le 1 j'ai oublie des solutions
j'suis alle trop vite
c'est le post precedent qui est juste.(désolé)

merci