bonjour
tu peux tout mettre dans le membre de gauche et factoriser (identité remarquable)

Bonjour Malou

donc, pour toutes équations qui ressemble à x² > k
je dois passer à : x² - k > 0

c'est une solution assez sûre qui évite d'écrire des bêtises....il y a d'autres moyens, fais déjà ça, je te montrerai autre chose après

(1-2x)²> (ou égal) 9

(1-2x) >

(1-2x) - > 0

taratata
A²-B² = ...on factorise !

(1-2x)² -9 > 0

((1-2x) + )((1-2x) - ) > 0

((1-2x)+ 3) ((1-2x) - 3 >0

(-2x + 4) (-2x - 2) > 0

là, je peux simplifier par 2

(-x + 2 ) (-x - 1) > 0

(-x + 2) (-x - 1) > 0
-(x - 2) -(x + 1) > 0
-1 [(x - 2) (x + 1) ] > 0

14:39 est OK mais pas 14:58

pour (-x + 2) (-x - 1) = 0

les 2 solutions sont x = -1 ou x = 2


si x  = -1
alors (-x + 2) . 0 = 0

et si x = 2
alors 0 . (-x -1) = 0

oui, mais maintenant tu dois étudier le signe de ton produit pour répondre à la question posée

pour étudier le signe du produit (-x + 2) (-x - 1) : j'ai fait un tableau de signes

(1 - 2x)² est supérieure à la droite d'équations y = 9
pour les valeurs de x  suivantes :

U

ce n'est pas seulement - 1 et 2
ce sont tous les x qui se situent avant -1

résolution exacte, c'est bien !

au début du sujet, tu as proposé autre chose comme solution pour x² = k
tu peux me dire comment
si oui, je voudrais essayer seul.......

pour x² > k plutôt

tu traces la parabole d'équation y=x²
tu la coupes avec la droite d'équation ....
et....

c'est la lecture graphique ??
je commente, je fais un commentaire du dessin
la parabole coupe la droite y = k en deux points donc les solutions sont x =  .. et x = ..

moitié lecture graphique, moitié savoirs "numériques"

si k> 0 tu as 2 points d'intersection dont tu sais en "raisonnant" que leurs abscisses sont....

et puisque tu veux que x² > k, tu t'aides du support visuel du dessin pour répondre et écrire tes intervalles

vois-tu ? sais-tu le faire ?

si k > 0 alors la droite y = k est forcément au dessus de l'axe des abscisse

si a >0 alors x² est décroissante sur ];0] et x² est croissante sur [0;+[


comme s'agit d'une parabole donc la droite y = k coupe forcément en 2 points (Ok....)

pour connaitre l'abscisse de ces deux points

si k > 0 , alors x² = k et ça revient à résoudre x² - k = 0
(x + ) (x - ) = 0

comme il existe 2 solutions pour cette équation
x = - et x =

oK et sur le dessin où lis-tu les x tels que x² > k

j'ai tracé une parallèle à l'axe des abscisses passant par A puis une autre passant par B

les x tel que x² = k sont là, où j'ai mis en orange ( c'est un peu clair.. ça se voit pas trop )

j'ai vu, c'est bon
donc l'ensemble solution est ]- ; -k[]k ; +[

et tu l'as fait moitié raisonnant, moitié graphiquement dans ta tête
oK ?