Qu'est-ce qui t'embarrasse ? Commence par écrire l'inéquation avec les expressions de f(x) et g(x).

Bonjour Jibrax,

où en es-tu ?
Montre nous ce que tu as fait.

bah ducoup     9 − (x − 3)² ⩾ 12 − 2x   mais après je sais pas quoi faire
                              

A gauche tu as une identité remarquable du type a²-b²
A droite tu peux mettre 2 en facteur

Ah oui donc   3²-(x-3)²⩾ 12 − 2x (2)               c'est ça ou pas ?

Donc à gauche tu peux factoriser car a²-b² = (a-b)(a+b)
A droite quand je dis de mettre 2 en facteur, il faut écrire 12-2x = 2(6-x)

   (3-x-3)(3+x-3) ⩾  2(6-x)
   c'est quoi la méthode ensuite ?

Eh bien, déjà à gauche c'est faux.
Quand tu fais (a-b) c'est (3-(x-3)) et ça ne fais pas (3-x-3).
Donc tu corriges.
Ensuite il faudra simplifier. Quand je vois (3+x-3), j'aimerais que tu arranges ça.
Ensuite on verra.

(3-(x-3)) (3+(x-3))   ⩾  2(6-x)  

Je t'ai demandé de simplifier 3-(x-3) , ça donne quoi ?
Et (3+(x-3)) , ça se simplifie aussi. Ça donne quoi ?

(3-(x-3)) (3+(x-3))   ⩾  2(6-x)  
(-x)(x)   ⩾  2(6-x)  
-x²  ⩾  2(6-x)    ??

Faux !
3-(x-3), ça ne fait pas -x
Recommence en faisant attention au signe - devant la parenthèse.

(-6x)(x) ⩾  2(6-x)
-6x² ⩾  2(6-x)

Tu en fais exprès ?
3-(x-3) = ???

3-(x-3) = 3-x+3

Et en regroupant les 3, ça fait ???

6-x ?

Oui !
Donc on a :
(6-x)(x) >= 2(6-x) tu es d'accord ?
Maintenant tu passes tout à gauche et tu factorises par (6-x).
Ça donne quoi ?

Deja pour passer tout à gauche c'est   (6-x)(x)- 2(6-x) ?
Et si c'est ça ducoup la factorisation c'est (6-x)(x-2) ?

Oui !
Il faut donc résoudre l'inéquation  (6-x)(x-2) >= 0.
As-tu une idée pour « comment faire pour étudier le signe de  (6-x)(x-2) » ?
Et voir pour quelles valeurs de x l'expression  (6-x)(x-2) est positive ou nulle ?

oui un tableau de signe

Oui, exactement.
Fais le et dis nous ce que tu trouves.

g(x)⩾0 lorsque x appartient à {2;6]

Eh bien voilà. C'est tout bon. Bravo !
Bonne soirée.

Mais là je résout pas l'équation  g(x) ⩾ f(x) ?

l'inequation pardon

Mais si !
Tu devais résoudre l'équation g(x) >= f(x) c'est à dire trouver les valeurs de x vérifiant g(x) >= f(x).
Et tu as trouvé x tel que g(x) - f(x) >= 0 ce qui est bien la même chose.
Je te conseille de relire toute ta démonstration pour t'en convaincre.

Aaah d'accord, merci beaucoup vous m'avez bien aidé et bonne soirée à vous !!!

Je t'en prie.
N'oublie pas de bien relire ce que tu as fait car ce principe de résolution d'inéquation est important.
Bonne nuit.