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Résoudre avec les fonctions exponentielles

Posté par
LeaNescafe 02-11-16 à 13:09

Bonjour, durant mes vacances je me suis entrainer a faire des exercices pour préparer mes contrôles dont celui la que je n'arrive pas. Pouvez-vous faire le premier comme pour exemple, et je m'aiderais pour faire les suivants avec votre aide.

Exercice :
a) 3x*3 = 92+x
b) 5x* 125 = 253x
c) 74+x/3*1/7 =1
d) 2x*4 = 83x

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 13:18

Bonjour,

Quelques indices :

a) 3^x \sqrt{3} = 9^{2+x}

Tu peux remarquer que :

\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}

9=3^2 donc 9^{2+x}=(3^2)^{2+x}=3^{4+2x}

Tu peux donc réécrire ton équation

b) 5^x \times 125 = 25^{3x}

Tu peux remarquer que 125 est une puissance de 5 et que 25=5^2.

c) Je suppose qu'il s'agit de \dfrac{7^{4+\frac{x}{3}}}{7}=1

Tu peux remarquer que : \dfrac{7^a}{7^b}=7^{a-b}

d) 2^x \times 4 = 8^{3x}

Tu peux remarquer que 8 est une puissance de 2, ce qui te permet de réécrire le membre de droite.

Posté par
sanantonio312re : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 13:20

Bonjour,
Un indice:
92+x=32(2+x)
et sab=acb=c

Posté par
sanantonio312re : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 13:22

J'arrive 2 heure après la guerre et avec des erreurs.
Oublions mon intervention...

Posté par
LeaNescafere : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 13:34

Merci de m'avoir répondue, j'aimerais savoir si le début est correct.

a) 3x*31/2 = 34+2x
     91/2x = 36x

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 13:39

Attention !

3^x 3^{\frac{1}{2}}=3^{x+\frac{1}{2}}

Et 4+2x n'est pas égal à 6x.

Ton équation devient 3^{x+\frac{1}{2}}=3^{4+2x}

Ton équation devient x +\frac{1}{2} = 4 + 2x

Posté par
LeaNescafere : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 13:51

x + 1/2 = 4 + 2x
x - 2x = 4 - 1/2
-2x² = 3,5
-x² = 3,5/2

Posté par
sanantonio312re : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 14:09

x-2x=-2x²???

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 14:09

D'où vient ce x^2 ?

x - 2x = 4 - \dfrac{1}{2} \\ \\ -x = 3,5 \\ \\ x = -3,5 = -\dfrac{7}{2}

Posté par
LeaNescafere : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 14:21

Ah oui d'accord merci beaucoup

Voici le la seconde,

b) 5x*125=253x
5x*53=(52)3x
5x+3=56x
x+3=6x
3=6x-x
3=5x
3/5=x

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 14:25

Très bien pour la b !

Posté par
LeaNescafere : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 14:37

Merci sa fait plaisir, c'est grâce à toi !

Voici la d
2x*4=83x
2x*22=(23)3x
2x+2=29x
x+2=9x
2=9x-x
2=8x
2/8=x

Ensuite pour la c je vois pas comment il faut faire et il s'agit bien de :
7 (4+x)/3*1/7=1

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 14:39

Pour la c, c'est bon ! Mais je pense que tu peux simplifier \frac{2}{8}

Pour la d, est-ce bien l'expression suivante ?

\dfrac{7^{4+\frac{x}{3}}}{7}=1

Posté par
LeaNescafere : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 14:40

Oui j'ai simplifié par 1/4

Oui c'est sa pour la d

Posté par
LeaNescafere : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 14:42

Non pardon,  pour la d, elle n'est pas divisé par 7

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 14:43

LeaNescafe @ 02-11-2016 à 14:40

Oui j'ai simplifié par 1/4


Parfait !

LeaNescafe @ 02-11-2016 à 14:40

Oui c'est sa pour la d


Indice : \dfrac{7^a}{7^b}=7^{(a-b)} utilise cette propriété pour ne plus avoir de fraction.

Posté par
LeaNescafere : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 14:58

Voila l'expression exact
7\frac{^4^+^x}{3}\times \frac{1}{7}= 3

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 15:00

D'accord

Alors, petit indice :

\dfrac{1}{a^n} = a^{-n}

Utilise cela pour le terme \dfrac{1}{7}

Posté par
sanantonio312re : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 15:00

Je réagis sans doute un peut tard, mais compte tenu du titre de ce topic "Résoudre avec les fonctions exponentielles", ne fallait-il pas utiliser la propriété ab=eb.ln(a)?

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 15:04

sanantonio312 @ 02-11-2016 à 15:00

Je réagis sans doute un peut tard, mais compte tenu du titre de ce topic "Résoudre avec les fonctions exponentielles", ne fallait-il pas utiliser la propriété ab=eb.ln(a)?


Tout à fait, mais comme les bases des exponentielles sont strictement positives, dans ce cas, résoudre a^n = a^m revient à résoudre n = m.

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 15:07

En application :

\\ 3^{x + \frac{1}{2}} = 3^{4 + 2x} \\ \\ exp(ln 3^{x + \frac{1}{2}}) = exp(ln(3^{4 + 2x})) \\ \\ exp((x + \frac{1}{2})ln 3) = exp ((4 +2x)ln 3) \\ \\ (x + \frac{1}{2})ln 3 = (4 +2x)ln 3 \\ \\ x + \frac{1}{2} = 4 + 2x \\

Posté par
LeaNescafere : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 15:15

7\frac{^4^+^x}{3}\times \frac{1}{7}= 1
7\frac{^4^+^x}{3}\times 7-0=1
\frac{4+x}{3}-0=1
4+x=1/3
x=1/3+4
x=13/3

Posté par
LeaNescafere : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 15:20

                     *
x=1/3-4
x=-11/3

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 15:20

Attention,

7^0 = 1

\dfrac{1}{7} = 7^{-1}

Reprends donc tes calculs pour corriger cette petite faute.

Posté par
LeaNescafere : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 15:26

7\frac{^4^+^x}{3}\times 7-1=1
\frac{4+x}{3}-1=1
\frac{4+x}{3}=0
x=4

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 15:29

Non plus !

7^{\frac{x+4}{3}}\times 7^{-1}=7^0

Donc

\dfrac{x+4}{3} - 1 = 0

Posté par
LeaNescafere : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 15:36

Ah oui d'accord merci

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 15:45

De rien ! Que vaut x ?

Posté par
LeaNescafere : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 15:56

x= 13/3?

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 15:58

Plutôt -1, non ?...

Posté par
LeaNescafere : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 16:07

pourquoi -1 ?

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 16:09

\\ \dfrac{x+4}{3} - 1 = 0 \\ \\ \dfrac{x+4}{3}  = 1 \\ \\ x+4 = 3 \\ \\ x = 3-4 = -1 \\

Posté par
LeaNescafere : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 16:16

ah oui exacte merci encore de ton aide !

Posté par
lyceenre : Résoudre avec les fonctions exponentielles 02-11-16 à 16:23

De rien, avec plaisir !


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