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Niveau Maths sup
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Résoudre dans C !

Posté par
Shinoby
16-09-07 à 14:50

Bonjour à tous!

je dois résoudre plusieur équations mais je ne parviens à rien!

27(z-1)6+(z+1)6=0

J'ai toutefois developpé en faisnt  27(ei-1)6+(ei+1)6

puis en continuant avec l'astuce de l'arc moitié mais je bloque ...

Etais je dans la bonne voie ? sinon pouvez vous m'expliquer ?

merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résoudre dans C ! 16-09-07 à 15:12

Bonjour

Pourquoi supposer que z est de module 1?

Comme 1 n'est évidemment pas solution, ton équation est équivalente à
\(\frac{z+1}{z-1}\)^6=-(\sqrt 3)^6

En utilisant les racines six-iémes de -1, tu devrais y arriver.

Posté par
Shinoby
re : Résoudre dans C ! 16-09-07 à 15:18

le rapport n'est pas plutot egal à (-27)6 ???

Qu'est ce que les racines sixèmes de -1 ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résoudre dans C ! 16-09-07 à 15:30

Je ne crois pas!

Posté par
Shinoby
re : Résoudre dans C ! 16-09-07 à 15:30

euh pardon 627

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résoudre dans C ! 16-09-07 à 15:32

Les racines sixièmes de -1 sont les six nombres u tels que u6=1

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résoudre dans C ! 16-09-07 à 15:33

désolée u6=[b]-1[/b}

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résoudre dans C ! 16-09-07 à 15:33

décidemment! u6=-1

Posté par
Shinoby
re : Résoudre dans C ! 16-09-07 à 15:37

je dois utiliser les solutions:

Wk=eik/n  avec k € [0;n-1] et n=6 ???

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résoudre dans C ! 16-09-07 à 15:44

Presque:
-1=e^{i\pi}, donc les solutions de u6=-1 sont

u_k=e^{\frac{i(2k+1)\pi}{6}} avec k=0,1,...,5

Posté par
Shinoby
re : Résoudre dans C ! 16-09-07 à 15:49

mais pourquoi 2k+1 ?

Posté par
Shinoby
re : Résoudre dans C ! 16-09-07 à 15:50

et pourquoi faut résoudre u^6=-1 alors que le rapport est égal à -27 ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Résoudre dans C ! 16-09-07 à 16:00

D'abord parceque -1=e^{(2k+1)i\pi}

Ensuite parceque les solutions s'obtiennent à partir de
\frac{z+1}{z-1}=u_k\sqrt 3

Posté par
Shinoby
re : Résoudre dans C ! 16-09-07 à 16:06

JE COMPRENDS RIEN



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