Bonjour
13 divise 221x + 247y pour tous x et y entiers, mais 13 ne divise pas 15

Bonjour,

calculer le PGCD de 221 et 247
conclure "immédiatement"

*15 allais je dire

lafol merci

lafol a dit en fait la même chose que moi
sauf qu'il a calculé le PGCD directement à ta place

je n'ai même pas calculé le pgcd .... j'ai juste repéré 221 = 225 - 4 = 15²-2² donc multiple de 13.... et comme la différence entre les deux nombres est 26 = 2 fois 13 ....
j'en suis restée à "13 divise les deux nombres", je n'ai pas cherché à savoir s'il était le plus grand de leurs diviseurs communs.

remarque que "la différence entre les deux nombres est 26 = 2 fois 13" montre immédiatement que le PGCD divise 26
et comme 221 est impair...

Quand par exemple il s'agit de résoudre 107X+102Y=18 , j'ai trouvé le pgcd(107;102)=1 j'ai tout de suite déterminé les solutions particulière j'ai juste un peu de mal pour la suite

lafol ok c'est plus rapide merci

une fois qu'on a les solutions particulières x0, y0 d'une équation (irréductible, PGCD(a,b) = 1)
ax + by = c
ax0 + by0 = c
la méthode est "bien connue" :
on retranche membre à membre et le théorème de Gauss permet de conclure

tu as , donc 1

tu cherches

tu soustrais membre à membre :

à partir de là tu peux regarder qui divise quoi, pour écrire x et y en fonction d'un entier k

Merci pour votre  aide

lafol j'ai trouvé X= -102k+738 et Y=107K-774

tu peux vérifier aisément .... l'as-tu fait ?