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Niveau Maths sup
Resoudre du troisième degré sans cardan.
Posté par DarkinGoD
Bonsoir,
Je bloque sur une équation à résoudre dans 
:
,sachant qu'elle admet une racine réelle.
Seulement je vois que pour résoudre une équation de degré 3, il faut connaitre la méthode dites de Cardan, seulement nous ne l'avons pas vu en cours, l'équation doit donc être resolvable d'une autre façon, sauf que je tourne en rond en factorisant, posant z = x + iy ou autre ...
Salut 
Elle admet une racine réelle notons la x, tu remplaces dans ton équation et tu distingues partie réelle et partie imaginaire.
Alors, pour mon équation soit nul j'ai besoin que :
Re = 0 et Im = 0
En séparant les deux j'ai :
(L1)
et
(L2)
Maintenant je cherche les solutions de (L2), je trouve :
ou
seulement aucune des deux n'est solution de (L1), or pour avoir mon équation nul, il faut bien un x qui soit solution de (L1) et (L2) non ?
Mon équation n'as pas de solution ?
C'est pas vrai ... sa doit être la fatigue =) j'ai additionner
Mon équation (L1) est en faite :
Et la effectivement !!!
est bien solution des deux équations !!
Mais, mon équation, admet-elle seulement une seule racine ? On va dire que oui =)
Merci ! pour l'aide !
Attention ce c'est pas fini !
Maintenant tu dois factoriser par (z+1/2) pour avoir les autres solutions 
En factorisant sa deviens un vrai champ de bataille.
Est - ce que je ne pourrais pas poser cette fois - ci z = x + iy, et refaire le principe de Re = 0 et Im = 0 ? a ben non vu que j'ai une deuxième variable qui s'incruste.
Mais une fois la factorisation faite, je me retrouve avec du z au dénominateur, j'essaye d'arranger cela.
Non un petit peu de calculs c'est sympa non ? 
Tu sais que tu vas avoir un polynôme à coefficient complexe de degré 2 en facteur, donc pose az²+bz+c et identifie les coefficients en développant.
seulement le dénominateur est vraiment dérangeant : j'arrive à :
Je prend donc :
Seulement, sa ne m'avance à rien, je reste avec du troisième degré. Je pense que je suis aussi trop fatigué ce soir, je reprend cette histoire demain matin, merci en tout cas !
j'ai pas regardé en détail le topic, mais fais comme infophile t'as dit :
tu factorises (z+1/2)(az²+bz+c)=2z^3+(3-8i)z²-(9+14i)z-5(1+i)
tu développes, tu identifies a,b et c.
Tu les remplaces dans l'expression. Puis tu n'auras plus qu'a resoudre le polynome de degré 2
Je me rend un peu compte des conneries que j'ai écrit hier =)
Mais bon, tout va pour le mieux, vu que j'ai trouvé les trois solutions de l'équation !
Je vous en fait part :
En identifiant je trouve :
Puis j'ai donc mon équation du second degré à résoudre :
Je trouve donc mes deux autres solutions, et au final j'ai mes trois solutions:
Encore merci pour l'aide que vous m'avez apporté, c'est surtout des petites astuces que je vais essayer d'apprendre, MERCI !
Posté par Clemence2 (invité)Equations du troisième degré
Bonjour =)
Alors voilà j'ai un petit probleme dans une petite partie de mon DM et j'aurais besoin d'aide s'il vous plait..
Démontrer que pour tout réel x
x^3-x²-13x+4=(x²+3x-1)(x-4)
En déduire les solutions de l'équation
x^3-x²-13x+4=0
Merci beaucoup d'avance =)