salut

je ne comprends pas commet tu passes de f à ton équation ...

salut,
1/ revoir la derivee
2/ faire le graphe
3/ inutile de chercher à resoudre exactement f'=0

Bonsoir,

Il y a 2 racines évidentes. Mais pour voir si ce sont les seules, je ne vois que l'étude des 2 fonctions g: xx² et h: x2^1/x-x et lereport des variations sur un même tableau.

Salut,
J'y passe en dérivant,  on a f(x) = 2^x + 2^1/x. La derivée de 2^x est  ln(2)2^x et celui de 2^1/x est -1/x²ln(2)2^1/x. En sommant on a f'(x)=ln(2)2^x  - ln(2)/x²2^1/x.
on pose ensuite f'(x)= 0 et on obtient 2^x = 1/x²2^1/x donc
x² = 2^1/x-x

En plus j'ai également un doute sur la dérivée...

bonsoir larrech,
la dérivée de a^x c'est bien ln(a)a^x. C'est ce que j'ai appliqué.  pour le second membre aussi  mais au lieu de a^x on a a^u ou u =1/x.

OK, j'ai rien dit.

ok ... merci ...

1 est solution : f'(1) = 0

d'autre part f(x) = f(1/x) donc il suffit d'étudier f sur ]0, 1] ou sur [1, +oo[

si f' est positive sur l'un des deux intervalles alors elle est négative sur l'autre ... et réciproquement

ce qui confirme que f'(1) = 0 et f admet un extremum en 1

car f(x) = f(1/x) => f'(x) = (-1/x^2)f'(1/x)

et deux nombres opposés sont égaux si et seulement si ils sont nuls

or f'(2) > 0 (on aurait pu prendre ln 17 ou pi) donc f est décroissante sur ]0, 1] et croissante sur [1, +oo[

si x < 0 alors remarquer que f(x) = (1/2)^(-x) + (1/2)^(1/-x)

Merci carpediem. Une dernière question  c'est en regardant le graphe que tu as remarqué  que 1 était un  extremum  ou en résolvant  l'équation. j'aimerai aussi savoir si il y'a des méthodes  pour résoudre des équations de ce  type car en essayant de le résoudre  je me suis retrouvé avec une équation du type 2ln(x)=(1/x-x)ln2 et je me suis retrouvé bloqué.

malheureusement on ne peut pas résoudre ce genre d'équation (transcendante)

non la dérivée montre tout de suite que f'(1) = 0 (car 2^0 = 1^2) (et de même f'(-1) = 0)

et si la dérivée est nulle alors on a un extremum puisque f'(x) et f'(1/x) sont de signes contraires (et que 1 = 1/1)

Mille merci carpediem

de rien

cadeau

Bonjour  carpediem,
Excuse moi  pour le dérangement mais en reprenant l'exercice je me pose de nouvelles questions et ça m'aiderait bien si tu pouvais m'aider à les éclaircir.
Quand tu dis dans un de tes précédents poste que  f(x) = f(1/x) donc il suffit d'étudier f sur ]0, 1] ou sur [1, +oo[ , j'aimerai savoir d'ou tu tires cette implication, je n'arrive pas à bien comprendre ce point.

car la fonction x --> 1/x envoie ]0, 1] sur [1, +oo[ et inversement

car l'inverse de l'inverse d'un nombre est ce nombre

et de même pour les négatifs avec les intervalles ]-oo, -1] et [-1, 0[