Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

résoudre équation avec nombres complexes

Posté par
Boubounettem
20-09-20 à 17:09

bonjour,
je dois résoudre l'équation
(z² - 2z) * cos²x + 1 = 0 pourriez vous m'aider?
merci

Posté par
malou Webmaster
re : résoudre équation avec nombres complexes 20-09-20 à 17:12

Bonjour et bienvenue
ton énoncé est plus que vague...qui est l'inconnue ? qui est l'autre lettre ?
et bien sûr

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?



nous attendons donc ce que tu as cherché pour le moment...

Posté par
Boubounettem
re : résoudre équation avec nombres complexes 20-09-20 à 17:18

je travaille sur les nombres complexes donc z=x+iy
je sais que une équation du type az²+bz+c=0 admet 2 solutions z1=-b-rac(b²-4ac)/2a et z1=-b+rac(b²-4ac)/2a
mais là je ne vois pas ce qu il faut faire
merci

Posté par
Razes
re : résoudre équation avec nombres complexes 20-09-20 à 17:26

Bonjour,

Tu as aussi z^{2}-2z=(z-1)^{2}-1

Posté par
Pirho
re : résoudre équation avec nombres complexes 20-09-20 à 17:26

Bonjour,

une piste : complète la parenthèse pour faire apparaître un carré

ensuite  essaie de te ramener à une expression de la forme a^2-b^2

Posté par
Pirho
re : résoudre équation avec nombres complexes 20-09-20 à 17:27

salut Razes : je te laisse avec  Boubounettem

Posté par
Boubounettem
re : résoudre équation avec nombres complexes 20-09-20 à 17:34

(z² - 2z) * cos²x + 1 = 0
<-> ( (z - 1)² - 1 ) * cos²x + 1 = 0
<-> ((z - 1 ) (z + 1 ) - 1 ) * cos²x = 0
je ne vois pas où je vais .... merci d'avance

Posté par
Boubounettem
re : résoudre équation avec nombres complexes 20-09-20 à 17:38

je me suis trompee sur la derniere ligne
( (z - 1)² - 1 ) * cos²x + 1 = 0
<-> ((z - 1 + 1 ) (z - 1 - 1 ) ) * cos²x + 1 = 0
<-> z ( z - 2 ) * cos²x + 1 = 0

Posté par
Pirho
re : résoudre équation avec nombres complexes 20-09-20 à 17:44

je vois que Razes n'est plus là donc je reprends

(z-1)^2 cos^2(x)...

à toi de voir ce qu'il faut mettre à la place des ... pour continuer

Posté par
ORROZAK
re : résoudre équation avec nombres complexes 20-09-20 à 18:14

      Bonjour, je crois avoir une solution. J'imagine z nombre complexe  et x nombre réel.    

**message modéré**

malou edit **** Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Posté par
Boubounettem
re : résoudre équation avec nombres complexes 20-09-20 à 23:21

Bonjour
Je n ai pas compris la dernière réponse,que veut dire message modéré ?
Je ne comprends pas ce que suggère Pirho
Moi j ai ((z-1)-1)^2*vos ^2x
Merci pour votre aide

Posté par
Pirho
re : résoudre équation avec nombres complexes 21-09-20 à 06:53

Pirho @ 20-09-2020 à 17:44


(z-1)^2 cos^2(x)...

à toi de voir ce qu'il faut mettre à la place des ... pour continuer


(z-1)^2 cos^2(x)-cos^2(x)+1=0

Posté par
Boubounettem
re : résoudre équation avec nombres complexes 21-09-20 à 15:28

merci pour cette piste mais je ne comprends pas ce que je dois faire
j'ai une équation du second degré avec z comme inconnue mais cos(x) est aussi une inconnue car z=x+iy

Posté par
malou Webmaster
re : résoudre équation avec nombres complexes 21-09-20 à 15:35

Bonjour à tous
je ne fais que passer, mais appelle z=a+ib
une même lettre ne peut pas représenter deux choses distinctes
ou alors tu ne nous a pas donné un énoncé complet....ma question qui est x est restée sans réponse....on a deviné mais bon...

Posté par
etniopal
re : résoudre équation avec nombres complexes 21-09-20 à 15:41

     Il me semble qu'il s'agit de trouver tous les (x,y) de ² tels que ((x + iy)² - 2(x + iy)) .cos²x + 1 = 0
càd
          Re(((x + iy)² - 2(x + iy)) .cos²x + 1 )= 0  et Im(((x + iy)² - 2(x + iy)) .cos²x + 1 = 0) = 0 .

Posté par
malou Webmaster
re : résoudre équation avec nombres complexes 21-09-20 à 15:45

Bonjour etniopal
le problème est qu'on n'a jamais eu d'énoncé exact, alors que demandé dès le départ...

Posté par
Boubounettem
re : résoudre équation avec nombres complexes 21-09-20 à 15:54

j'ai donné mon énoncé complétement
il s'agit je pense de ce qui est énoncé par Etniopal
par contre je ne comprends pas du tout d'où provient ce qui suit, ni ce que je suis sensée en faire
merci pour votre aide

Posté par
etniopal
re : résoudre équation avec nombres complexes 21-09-20 à 15:56

Bonjour malou

Boubounettem    affirme  (quelque part )  "  travailler    sur les nombres complexes donc z=x+iy "  .

Posté par
Pirho
re : résoudre équation avec nombres complexes 21-09-20 à 16:19

Bonjour etniopal

tu as sans doute raison mais moi je n'avais pas considéré que le x était la partie réelle de z.

Je te laisse poursuivre avecBoubounettem

Posté par
etniopal
re : résoudre équation avec nombres complexes 21-09-20 à 17:04

     Quelle est la partie réelle de ton  "(z² - 2z) * cos²x + 1 "   (si z = x + iy  !!!)  ?

Posté par
Pirho
re : résoudre équation avec nombres complexes 21-09-20 à 18:55

encore moi !

etniopal : sauf erreur de ma part, en arrondissant,  je trouve

z_1=-1+2.535 \,i   et   z_2=-1-2.535\, i

Posté par
Boubounettem
re : résoudre équation avec nombres complexes 21-09-20 à 21:09

Dois je remplacer z  par x+iy  et développer ?

Posté par
Pirho
re : résoudre équation avec nombres complexes 21-09-20 à 22:10

oui



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !