Niveau terminale

Résoudre équation bicarrées

Posté par
AsPiraTeuRe 20-08-18 à 17:13

Bonjour,

Je dois résoudre une équation bicarrées de la forme : $2x^{4}+x²-6=0$
Je pose $X=x²$
Donc, j'obtient : $2X²+X-6=0$

$\Delta = 1-4*2*(-6) = 49 >0$ .Nous avons donc deux solutions

$X1 = \frac{-1 -7}{4} = -2$

$X2=\frac{-1+7}{4} = \frac{3}{2}$

Comme $X=x²$

$(x1)²=-2 et (x2)²=\frac{3}{2}$
Ps : pour moi c'est étrange que x²=-2

$x2 =\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$

La correction est: $x1 = \frac{\sqrt{6}}{2}$ . Comment l'obtient-on ?

Je vous remercie d'avance,
Alex.

Posté par re : Résoudre équation bicarrées 20-08-18 à 17:18

Bonjour,

En multipliant en haut et en bas par $\sqrt{2}$ .

Posté par re : Résoudre équation bicarrées 20-08-18 à 18:21

Bonsoir,

Citation :
Je pose X=x²
Ps : pour moi c'est étrange que x²=-2

$2X^2+X-6=0$
Ce n'est pas étrange qu'une des racines "X" soit négative puisque le produit X₁*X₂ =c/a=-6/2=-3 , les deux racines sont donc de signes différents

Posté par re : Résoudre équation bicarrées 20-08-18 à 18:37

Et bien sûr x²=-2 n'a pas de solutions (un carré positif ne peut pas être négatif) et donc on laisse tomber cette première racine.

Posté par re : Résoudre équation bicarrées 20-08-18 à 20:59

Merci pour vos réponses.
C'est compris pour moi

Posté par re : Résoudre équation bicarrées 23-08-18 à 10:57

Bonjour,
@AsPiraTeuRe,
As-tu bien vu qu'il y a 2 solutions : $\frac{\sqrt{6}}{2}$ et $-\frac{\sqrt{6}}{2}$ ?

Sinon, un cheminement qui peut éviter les erreurs :
2X²+X-6 se factorise en 2(X+2)(X-(3/2)) .
D'où 2x⁴+x²-6 = 2(x²+2)(x²-(3/2))

Il reste à résoudre 2(x²+2)(x²-(3/2)) = 0 .

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